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结构方程模型中拟合度指标的选择与评价方法

摘要：结构方程模型是一种常用的统计分析方法，用于研究变量

之间的关系。在进行结构方程模型分析时，需要选择合适的拟合度指

标来评价模型的拟合程度。本文介绍了常见的拟合度指标及其评价方

法，并探讨了在选择拟合度指标时需要考虑的因素。

关键词：结构方程模型；拟合度指标；评价方法；选择因素

一、引言

结构方程模型是一种常用的多变量统计分析方法，可以用于研究

变量之间的关系。结构方程模型可以分为两类：一类是指标式结构方

程模型，另一类是路径式结构方程模型。指标式结构方程模型又称为

测量模型，它用于研究测量变量之间的关系；路径式结构方程模型用

于研究变量之间的因果关系。无论是指标式结构方程模型还是路径式

结构方程模型，都需要进行模型拟合度检验。模型拟合度指的是模型

与实际数据的吻合程度，模型拟合度检验的目的是评估模型的可靠性

和有效性。本文将介绍常见的拟合度指标及其评价方法，并探讨在选

择拟合度指标时需要考虑的因素。

二、常见的拟合度指标及其评价方法

1.卡方检验

卡方检验是最常用的结构方程模型拟合度检验方法之一。卡方检

验的原理是比较实际数据和模型预测数据之间的差异，如果差异较小，

则说明模型拟合度较好。卡方检验的统计量是卡方值，卡方值越小，

说明实际数据与模型预测数据之间的差异越小，模型拟合度越好。卡

-1-

方检验的显著性水平通常设定为0.05或0.01。如果卡方值小于设定

的显著性水平，则说明模型拟合度良好。

卡方检验的缺点是它对样本量和指标个数非常敏感。当样本量较

大或指标个数较多时，卡方值往往会偏大，导致模型拟合度被低估。

因此，在使用卡方检验时，需要同时考虑其他拟合度指标。

2.均方根误差（RootMeanSquareErrorofApproximation，

RMSEA）

均方根误差是一种常用的结构方程模型拟合度指标。均方根误差

的计算方法为：

$$RMSEA=

sqrt{frac{sum_{i=1}^{n}(y_i-hat{y_i})^2}{df(n-1)}}$$

其中，$y_i$是实际数据，$hat{y_i}$是模型预测数据，$n$是样

本量，$df$是自由度。均方根误差越小，说明实际数据与模型预测数

据之间的差异越小，模型拟合度越好。

均方根误差的优点是它对样本量和指标个数不敏感，因此可以用

于比较不同样本量和指标个数的模型。均方根误差的缺点是它对模型

中的误差项相关性很敏感，如果误差项之间存在相关性，则均方根误

差会被低估，导致模型拟合度被高估。

3.比较拟合指数（ComparativeFitIndex，CFI）

比较拟合指数是一种常用的结构方程模型拟合度指标。比较拟合

指数的计算方法为：

$$CFI=

-2-

frac{(chi^2_0-df_0)-(chi^2_m-df_m)}{chi^2_0-df_0}$$

其中，$chi^2_0$是完全不拟合模型的卡方值，$df_0$是完全不

拟合模型的自由度，$chi^2_m$是实际模型的卡方值，$df_m$是实际

模型的自由度。比较拟合指数越接近1，说明实际模型的拟合度越好。

比较拟合指数的优点是它对样本量和指标个数不敏感，而且对误

差项相关性也不敏感。比较拟合指数的缺点是它对模型中的非线性关

系很敏感，如果模型中存在非线性关系，则比较拟合指数会被低估，

导致模型拟合度被低估。

4.标准化拟合指数（StandardizedRootMeanSquareResidual，

SRMR）

标准化拟合指数是一种常用的结构方程模型拟合度指标。标准化

拟合指数的计算方法为：

$$SRMR=

sqrt{frac{sum_{i=1}^{n}sum_{j=1}^{p}(y_{ij}-hat{y_{ij}})^2}

{n(n-1)p}}$$

其中，$y_{ij}$是实际数据，$hat{y_{ij}}$是模型