2023年浙江省丽水市莲都区中考数学一模试卷 .docx

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2023年浙江省丽水市莲都区中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的相反数是

A． B． C． D．2023

2．（3分）下列四个图案是历届世界杯足球赛会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是

A． B．

C． D．

3．（3分）计算的正确结果是

A． B． C． D．

4．（3分）有6张仅有编号不同的卡片，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率是

A． B． C． D．

5．（3分）圆内接四边形中，已知，则

A． B． C． D．

6．（3分）设，则下列式子不正确的是

A． B． C． D．

7．（3分）如图，测量小玻璃管口径的量具，的长为，被分为5等份．若小玻璃管口正好对着量具上2等份处，那么小玻璃管口径的长为

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在菱形中，，，垂足分别为，，连结，则下列结论错误的是

A． B． C． D．

9．（3分）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地．他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强随着木板面积的变化而变化．若人和木板对湿地地面的压力合为，为安全起见压强不超过，则下列说法正确的是

A．当越来越大时，也越来越大

B．当为时，是

C．最多为

D．最少为

10．（3分）如图，在中，，，，为边上任意一点，连结，以，为邻边作，连结，当线段长度取得最小值时，的面积为

A． B．1 C． D．2

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式：．

12．（4分）若二次根式有意义，则的取值范围是．

13．（4分）已知样本4，3，，5，1的平均数为3，则．

14．（4分）平面直角坐标系中，点向右平移4个单位得到点，则．

15．（4分）数学小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点处，测得河的北岸边点在其北偏东方向，然后向西走到达点，测得点在点的北偏东方向（如图），则这段河的宽度是．

16．公元3世纪，我国数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．连结，，设，，．

（1）若，则；

（2）若，则的值是．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（6分）如图，中，是角平分线，，交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

20．（8分）“读书让生活更加多彩，阅读让校园更有温度”．某校为了解学生的每天平均课外阅读时间（小时），从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，要求被抽取的学生在，，，，五个选项中选且只选一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）求所抽取的学生总人数：

（2）求所抽取的学生每天平均课外阅读时间在的人数，并补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1000人，请估算该校学生每天平均课外阅读时间不足1小时的人数，并根据调查结果，对该校学生每天平均课外阅读的现状作简短评述．

21．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是，请结合图象解答下列问题：

（1）求的值；

（2）求与之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．

22．（10分）某校数学兴趣小组活动，准备将一张纸片（如图）裁剪一次分成两部分，

（1）用三角板根据要求画图：

①若裁剪线将纸片分成面积相等的两部分，画出这条裁剪线；

②若裁剪线将纸片分成面积相等的两部分，且这两部分能拼成一张矩形纸片（无缝隙无重叠），画出裁剪线和拼成的矩形示意图（画出一个即可）；

（2）在纸片中，若，，，求出你所拼的矩形的周长．

23．（10分）已知二次函数，是常数，，它的图象过点．

（1）用含的代数式表示；

（2）若，此二次函数的自变量满足时，函数的最大值为3，求的值；

（3）若该函数图象的顶点在第二象限，当时，求的取值范围．

24．（12分）如图，是的直径，，点是直径上方半圆上一动点，连结，，是的平分线交于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长；

（3）若，请编制一道计算题（不标注新的字母），并给出解答过程．（根据编出的问题层次及解答情况，给予不同的得分）

2023年浙江省丽水市莲都区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

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