2023年浙江省衢州市中考数学试卷 .docx

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2023年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：，则下列信号最强的是

A． B． C． D．

2．（3分）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算，结果正确的是

A． B． C． D．

4．（3分）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元），50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5．（3分）下列各组数满足方程的是

A． B． C． D．

6．（3分）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，．分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结，．添加下列条件，不能使成立的是

A． B． C． D．

8．（3分）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程

A． B．

C． D．

9．（3分）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，，的最大仰角为．当时，则点到桌面的最大高度是

A． B． C． D．

10．（3分）已知二次函数是常数，的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）计算：．

12．（4分）衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于．

13．（4分）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．

14．（4分）如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点，时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于．

15．（4分）如图，点，在轴上，分别以，为边，在轴上方作正方形，，反比例函数的图象分别交边，于点，．作轴于点，轴于点．若，为的中点，且阴影部分面积等于6，则的值为．

16．（4分）下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，，四边形，是正方形．过点，将纸片分别沿与平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形，拼成图2．

（1）若，的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为．

（2）若，则．

三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）

17．（6分）（1）计算：．

（2）化简：．

18．（6分）小红在解方程时，第一步出现了错误：

解：，

（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．

（2）写出你的解答过程．

19．（6分）已知：如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面四个条件：

①；②；③；④．

（1）请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）．

（2）在（1）的条件下，求证：．

20．（8分）【数据的收集与整理】

根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为5‰．根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为5.5‰，死亡率为8‰，人口自然增长率为‰，常住人口数为人‰表示千分号）．

（数据来源：衢州市统计局）

【数据分析】

（1）请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系．

（2）已知本次调查的样本容量为11450，请推算的值．

（3）将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如图统计图．根据统计图分析：

①对图中信息作出评判（写出两条）．

②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．

21．（8分）如图，在中，，为边上一点，连结．以为半径的半圆与边相切于点，交边于点．

（1）求证：．

（2）若，．

①求半圆的半径．

②求图中阴影部分的面积．

22．（10分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“”形图都是正方形结构，同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．

素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1．

探究1检测距离为5米时，归纳与的关系式，并求视力值1.2所对应行的“”形图边长．

素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，