陕西省神木市第四中学2023-2024学年高一上学期第一次检测考试数学试题.docxVIP

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陕西省神木市第四中学2023-2024学年高一上学期第一次检测考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（????）

A．，使得 B．，使得

C．， D．，

3．下列命题是真命题的是（????）

A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等

B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形

C．存在一个实数，使得

D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0

4．已知R，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知集合或，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知集合，则满足的集合Q的个数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．已知“”是真命题，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知实数，，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．已知全集U，集合A，B如图所示，则图中的阴影部分表示的集合为（????）

??

A． B． C． D．

11．设正实数，满足，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为2 B．的最小值为1

C．的最大值为4 D．的最小值为2

12．已知集合中只有一个元素，则实数a的可能取值为（????）

A．0 B．1 C．2 D．4

三、填空题

13．已知实数，满足，，则的取值范围是．

14．已知集合，，且，则实数．

15．已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是．

16．若，，则的最小值为．

四、解答题

17．已知集合，，．

(1)求；

(2)求，并写出的所有子集．

18．已知全集，集合，．

(1)若，求；

(2)若，求实数a的取值范围．

19．已知：：或.

(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20．（1）比较与的大小；

（2）若，，证明：．

21．（1）已知，，，证明：；

（2）证明：当，时，有.

22．已知集合，．

(1)若，求实数a的值；

(2)若，求实数a的取值范围．

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参考答案：

1．A

【分析】根据补集的运算法则即可得出结果.

【详解】由补集的定义可知，，

故选：A．

2．C

【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”

【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，，

故选:：C．

3．B

【分析】根据题意，对各选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误；

由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确；

因为对于任意实数，，故C错误；

所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故D错误；

故选：B

4．A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】若，则，则成立．

而当且时，满足，但不成立；

“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

5．A

【分析】利用交集的运算可得答案.

【详解】因为或，

所以.

故选：A

6．D

【分析】根据子集关系可知：集合中必定包含元素，可能包含元素，由此即可确定集合的个数.

【详解】因为，所以中必定包含元素，可能包含元素，

所以的个数即为的子集个数，即.

故选：D

7．A

【分析】根据题意只需要求的最小值即可.

【详解】命题“”是真命题，即恒成立，得.

故选：A

8．C

【分析】将不等式变形并计算得，再将其化简之后利用基本不等式求解判断.

【详解】因为，，所以，，

所以，

当且仅当，即时取等号，

，

当且仅当，则时取等号，

所以的最小值是.

故选：C.

9．AD

【分析】根据不等式的性质即可判断A，举反例即可求解BC，作差法即可判断D.

【详解】因为，所以，所以，故A正确；

当时，，故B错误；

当时，，故C错误；

，又，所以，即，故D正确.

故选:AD.

10．AC

【分析】根据韦恩图及集合的交并补运算，逐项判断，即可得到本题答案.

【详解】

??

选项A，，则，故A正确；

选项B，