人教A版高中数学必修第一册第五章5-5-1第1课时两角差的余弦公式课件.ppt

第1课时两角差的余弦公式第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式[学习目标]1．了解两角差的余弦公式的推导过程．(逻辑推理)2．掌握两角差的余弦公式的应用．(数学运算)[讨论交流]预习教材P215－P217，并思考以下问题：问题1．如何推导两角差的余弦公式？问题2．两角差的余弦公式是什么？公式中的α，β是任意的吗？整体感知[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1两角差的余弦公式探究问题1如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1，0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1，A1，P．探究建构P1，A1，P点的坐标如何表示？AP与A1P1有什么关系？提示：A(1，0)，P(cos(α－β)，sin(α－β))，A1(cosβ，sinβ)，P1(cosα，sinα)．连接AP，A1P1(图略)，根据圆的旋转对称性，容易发现AP＝A1P1．探究问题2利用AP与A1P1的关系及距离公式，你能得到cos(α－β)与角α，β的三角函数关系吗？提示：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ．[新知生成]两角差的余弦公式：cos(α－β)＝_____________________，其中α，β为任意角，简记作C(α－β)．cosαcosβ＋sinαsinβ【教用·微提醒】(1)公式的左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和．可用“余余正正号相反”记忆公式．(2)公式中的α，β都是任意角，既可以是一个角，也可以是角的组合，如cos(α＋β)·cosβ＋sin(α＋β)·sinβ＝cos[(α＋β)－β]＝cosα．√?反思领悟利用两角差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解．(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值．?√发现规律已知三角函数值求角的解题步骤(1)____________：根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的______________：根据角的范围选择求哪一个三角函数值，原则是由所求的三角函数值能确定角所在的象限．(3)____：结合三角函数值及角的范围求角．界定角的范围某个三角函数值求角243题号1应用迁移√