第32讲 空间点、直线、平面间的位置关系（精讲）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）原卷版.docx

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第32讲空间点、直线、平面间的位置关系（精讲）

题型目录一览

①共面、共线、共点问题的证明

②异面直线

③平面的基本性质

④等角定理

一、知识点梳理

一、知识点梳理

一、四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据；（2）此公理是判定点在面内的方法

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

注意：（1）此公理是确定一个平面的依据；（2）此公理是判定若干点共面的依据

推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；

注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据

（2）此推论是判定若干平面重合的依据

（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据

推论②：经过两条相交直线，有且只有一个平面；

推论③：经过两条平行直线，有且只有一个平面；

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

注意：（1）此公理是判定两个平面相交的依据

（2）此公理是判定若干点在两个相交平面的交线上的依据（比如证明三点共线、三线共点）

（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

二、直线与直线的位置关系

位置关系

相交（共面）

平行（共面）

异面

图形

符号

a∥b

公共点个数

1

0

0

特征

两条相交直线确定一个平面

两条平行直线确定一个平面

两条异面直线不同在如何一个平面内

三、直线与平面的位置关系

位置关系

包含（面内线）

相交（面外线）

平行（面外线）

图形

符号

∥

公共点个数

无数个

1

0

四、平面与平面的位置关系

位置关系

平行

相交（但不垂直）

垂直

图形

符号

∥

，

公共点个数

0

无数个公共点且都在唯一的一条直线上

无数个公共点且都在唯一的一条直线上

【常用结论】

等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

二、题型分类精讲

二、题型分类精讲

题型一共面、共线、共点问题的证明

策略方法共面、共线、共点问题的证明

【典例1】（解答题）如图，在长方体中，、分别是和的中点．

(1)证明：、、、四点共面；

(2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线；

(3)证明：、、三线共点．

【题型训练】

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2023·全国·高三专题练习）正方体ABCD--A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（????）

A．相交 B．异面

C．平行 D．垂直

3．（2023·高三课时练习）在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF∩GH＝P，则点P（????）

A．一定在直线BD上 B．一定在直线AC上

C．既在直线AC上也在直线BD上 D．既不在直线AC上也不在直线BD上

4．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（????）

A．三点共线 B．四点异不共面

C．四点共面 D．四点共面

5．（2023·全国·高三专题练习）下面几个命题：①两两相交的三条直线共面；②如果两个平面有公共点，则公共点有无数个；③一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；④顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

6．（2023·全国·高三专题练习）在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（???）

A．B．C．D．

7．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，则下列说法正确的是（）

①E，F，G，H四点共面；②EF与GH异面；

③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；

④EF与GH的交点M一定在直线AC上．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

8．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（????）．

A．直线 B．直线

C．直线 D．直线．

二、多选题

9．（2023春·江苏南京·高三校联考阶段练习）如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（????）

A．，，三