人教A版高中数学选择性必修第一册第三章章末重构拓展课件.ppt

章末重构拓展第三章圆锥曲线的方程巩固层·知识重构类型1圆锥曲线的定义及标准方程1．圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．2．求圆锥曲线标准方程的常用方法(1)直接法：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到动点的轨迹方程．(2)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数．3．圆锥曲线定义的应用及标准方程的求解体现了逻辑推理、数学运算、直观想象的数学学科素养．提升层·题型探究√√(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法．(3)几何法：求与焦点三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观．3．圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养．√类型3直线与圆锥曲线的位置关系1．直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式．2．借用直线与圆锥曲线的位置关系问题培养直观想象和数学运算的学科素养．【例3】已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，C上的动点A到点F与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3．(1)求C的方程；(2)过点A作直线交C于另一点B，过点A作C的切线l′，点P在l′上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．①点P在l上；②直线PB与C相切；③点F在直线AB上．若选择①②作为条件，证明③成立：设B(x2，y2)，y2≠y1≠0，同理可得直线PB：y2y＝2(x＋x2)，设P(－1，t)，点P在直线l′上，P在PB上，则ty1＝2(－1＋x1)，ty2＝2(－1＋x2)，所以点A，B在直线ty＝2(x－1)上，因为F(1，0)，代入AB方程中成立，所以点F在直线AB上，即③成立．若选择②③作为条件，证明①成立：设B(x2，y2)，y2≠y1≠0，同理可得直线PB：y2y＝2(x＋x2)，