人教A版高中数学选择性必修第一册第二章2-2-1直线的点斜式方程课件.ppt

2.2.1直线的点斜式方程第二章直线和圆的方程2.2直线的方程[学习目标]1．掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程．(数学运算)2．了解直线的斜截式方程与一次函数的关系．(数学抽象)3．会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题．(数学运算)整体感知(教师用书)射击手在进行射击训练时，要掌握两个动作要领，一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向．若把子弹飞行的轨迹看作一条直线，并且射击手达到了上述的两个动作要求，试从数学角度分析子弹是否会命中目标？[讨论交流]问题1．直线的点斜式和斜截式方程适用的范围是什么？问题2．直线的截距是距离吗？问题3．直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2平行、垂直的条件是什么？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1直线的点斜式方程探究问题1在平面内，过一点P0(x0，y0)的直线有无数条，过两点的直线有且只有一条，那么，过点P0(x0，y0)且斜率为k的直线有多少条？探究建构[提示]一条．探究问题2若直线l过点P0(x0，y0)且斜率为k，那么直线l上任意一点P(x，y)和它们有怎样的关系？[新知生成]1．方程_________________由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称______．2．当k＝0时，(如图1)，过P0(x0，y0)的直线可以写成______；当k不存在时(如图2)，过P0(x0，y0)的直线可以写成______．y－y0＝k(x－x0)点斜式y＝y0x＝x0【教用·微提醒】经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类：(1)斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)；(2)斜率不存在的直线，方程为x＝x0．【链接·教材例题】例1直线l经过点P0(－2，3)，且倾斜角α＝45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l．[解]直线l经过点P0(－2，3)，斜率k＝tan45°＝1，代入点斜式方程得y－3＝x＋2．画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1，y1)，例如，取x1＝－1，则y1＝4，得点P1的坐标为(－1，4)，过P0，P1两点的直线即为所求，如图2.2-4所示．(2)因为直线经过点P(－1，2)且与x轴垂直，所以该直线的方程为x＝－1(如图(2))．(3)因为直线经过点P(－1，2)且与x轴平行，即斜率k＝0，所以该直线的方程为y＝2(如图(3))．反思领悟1．求直线的点斜式方程的思路2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．√2．若过两点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的点斜式方程为_______________________________________________．y－6＝12(x－2)或y＋6＝12(x－1)(写出其中任意一个即可)探究2直线的斜截式方程探究问题3你能写出过点P(0，b)，斜率为k的直线方程吗？[提示]y－b＝kx，即y＝kx＋b．[新知生成]1．截距：我们把直线l与y轴的交点(0，b)的________叫做直线l在y轴上的截距．2．斜截式：方程__________由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，我们把方程_________叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．纵坐标by＝kx＋by＝kx＋b【教用·微提醒】(1)斜截式方程适用于斜率存在的直线，不能表示斜率不存在的直线，故利用斜截式设直线方程时也要讨论斜率是否存在．(2)纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可以取一切实数，即可为正数、负数或零．[典例讲评]2．直线l的斜率为3且它在y轴上的截距为－3．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．[母题探究]1．本例中“在y轴上的截距为－3”改为“与y轴的交点到坐标原点的距离为3”，其余条件不变，求直线l的方程．[解]因为直线l与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线l在y轴上的截距b＝3或b＝－3．故所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3．2．本例中“它在y轴上的截距为－3”改为“它与两坐标轴围成的三角形面积为6”，其余条件不变，求直线l的方程．反思领悟直线的斜截式方程的求解策略(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可．(2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程．[学以致用]3．已知直线l