人教A版高中数学选择性必修第一册第二章2-2-2直线的两点式方程课件.ppt

2.2.2直线的两点式方程第二章直线和圆的方程2.2直线的方程[学习目标]1．掌握直线的两点式方程的形式、特点及适用范围．(数学抽象)2．了解直线的截距式方程的形式、特点及适用范围．(数学抽象)3．能用直线的两点式方程和截距式方程解决有关问题．(逻辑推理、数学运算)整体感知(教师用书)我们知道，两点可以确定一条直线，因此，直线上其他的任意一点的位置都可以由已知两点确定，即直线上任意其他点的坐标和已知两点的坐标都存在着恒定的数量关系．如图所示，已知直线l上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，对于直线l上其他的任意一点Q(x，y)，A，B，Q三点坐标间的数量关系是怎样的呢？[讨论交流]问题1．两点式方程与P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的顺序有关吗？问题2．两点式能否表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线？问题3．截距式方程适用的条件是什么？[自我感知]经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1直线的两点式方程探究问题1如图，给定直线l上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，试用点斜式写出l的方程．探究建构[新知生成]1．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程为，我们把它叫做直线的两点式方程，简称______．2．当x1＝x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x－x1＝0，即________；当y1＝y2时，直线P1P2______y轴，直线方程为y－y1＝0，即y＝y1．?两点式x＝x1垂直于【链接·教材例题】例4已知△ABC的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程．[典例讲评]1．(源自湘教版教材)如图所示，已知三角形的三个顶点为A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)．(1)求BC边所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．[学以致用]1．已知直线经过点A(1，0)，B(m，1)，求直线的方程．探究2直线的截距式方程探究问题3若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？截距式【教用·微提醒】直线的截距式方程是直线的两点式方程的特殊情况，由直线的截距式方程可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距，所以利用截距式解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题非常方便．【链接·教材例题】例3如图2.2-5，已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0．求直线l的方程．[典例讲评]2．过点A(1，4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A．x－y＋3＝0B．x＋y－5＝0C．4x－y＝0或x＋y－5＝0D．4x－y＝0或x－y＋3＝0√[母题探究]本例中“截距之和为零”改为“截距相等”呢？反思领悟截距式方程应用的注意事项(1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可．(2)下列三种情况，不能用截距式表示直线：①k不存在．②k＝0．③直线过原点．[学以致用]2．直线x－2y－2＝0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则()A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝－1C．a＝－2，b＝1 D．a＝－2，b＝－1B[令x＝0，解得y＝－1，故b＝－1；令y＝0，解得x＝2，故a＝2．故选B．]√3．过点P(3，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()A．x－y－1＝0或y＝0B．x＋y－5＝0或2x－3y＝0C．x＋y－5＝0或y＝0D．x－y－1＝0或2x－3y＝0√