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**第六讲距离和角度的度量综合性问题**距离和角度的度量点到点之间的距离点到直线之间的距离两交叉直线之间的距离点到平面的距离两相交直线间的夹角直线与平面间的夹角两平面间的夹角**距离度量点到点点到线线到线直角三角形法、过已知点作已知直线的垂面;、求直线与垂面的交点;、求两点间的实长。、过直线上任意一点作直线的垂面;**解题步骤:1、过K点作已知直线的垂面;2、求已知直线与垂面的交点L;3、求KL的实长。解题步骤:1、过直线上任意一点K作直线的垂面;2、求直线与垂面的交点L;3、求KL的实长。kkllKL例1.求点到直线间的距离。例1.求两平行直线间的距离。**例2、线段BE是否为两平行线之间的垂直距离。bebeNO**距离度量线到面面到面点到面、过已知点作已知平面的垂线;、求垂线与已知平面的交点;、求两点之间的实长。**两交叉直线之间的距离解题步骤:、包含CD作平面P∥直线AB;、过AB上任意一点F作平面P的垂线FG;、求FG与平面P的交点H;、FH的实长即为交叉直线间的距离;、过H作HI∥AB,得M;、作MN∥HF,得N;MN即为交叉直线AB与CD的公垂线。CDABDIEPHGFMNC**例3,求S点到平面的距离。sskkskSK解题步骤:1、过S点作已知平面的法线;2、求法线与已知平面的交点K;3、求SK的实长。**角度度量直线与直线求三角形实形**角度度量直线与平面、过直线上一点作平面的垂线;、求直线与垂面的夹角β;、作β的余角α,α即为所求。ααβ**角度度量平面与平面αβα、过空间任一点分别作两平面的垂线;、求两垂线的夹角β;、作β的补角α,α即为所求。**例4,求直线与平面间的夹角。s解题步骤:1、过S点作已知平面的法线;2、作辅助线KL:3、求△SKL的实形,得β;4、作余角得直线与平面的夹角α。skk实形llβα**第六讲距离和角度的度量综合性问题**综合性问题进行空间分析轨迹法反推法确定解题步骤作图**常用的基本作图过点作直线平行于已知平面过点作平面平行于已知平面求直线与平面的交点求两平面的交线过点作直线垂直已知平面过点作平面垂直已知直线**例1.过AB作等边三角形ABC,C点在H面上。bccabbacABacBC△ZBC*
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