2025版新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2奇偶性第2课时奇偶性的应.docVIP

第2课时奇偶性的应用

函数奇偶性与单调性的关系

(1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a＜b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上________，即在对称区间上单调性________．

(2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a＜b)上单调递增，则f(x)在[－b，－a]上________，即在对称区间上单调性________．

(3)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](ab)上有最大值为M，则f(x)在[－b，－a]上有最小值为________．

(4)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](ab)上有最大值为N，则f(x)在[－b，－a]上有最大值为________．

以上a，b符号相同．

【即时练习】

1．假如奇函数f(x)在区间[3，7]上单调递增，且f(4)＝5，那么函数f(x)在区间[－7，－3]上是()

A．单调递增，且f(－4)＝5

B．单调递增，且f(－4)＝－5

C．单调递减，且f(－4)＝－5

D．单调递减，且f(－4)＝5

2．假如奇函数f(x)在区间[2，6]上单调递增且最大值为8，那么f(x)在区间[－6，－2]上是()

A.单调递增且最大值是－8

B．单调递增且最小值是－8

C．单调递减且最大值是－8

D．单调递减且最小值是－8

第2课时奇偶性的应用

(1)单调递增一样(相同)(2)单调递减相反(3)－M(4)N

[即时练习]

1．解析：奇函数图象关于原点中心对称，在对称的区间上具有相同的单调性，

故f(x)在区间[－7，－3]上单调递增，且f(－4)＝－f(4)＝－5.故选B.

答案：B

2．解析：f(x)在区间[2，6]上单调递增且最大值为8，且f(x)是奇函数，

则f(x)在[－6，－2]是增函数，且最小值是－8，故选B.

答案：B