2025版新教材高中数学单元素养测评卷二一元二次函数方程和不等式新人教A版必修第一册.docVIP

单元素养测评卷(二)一元二次函数、方程和不等式

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|2≤x3}，则A∪B＝()

A．{x|0x3}B．{x|x0或x3}C．{x|0≤x≤3}D．{x|2≤x≤3}

2．已知a，b∈R，设m＝4a－b2，n＝a2－2b＋5，则()

A．m≥nB．mnC．m≤nD．mn

3．设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是()

A．a2b2B．ab2a2bC．eq\f(1,ab2)eq\f(1,a2b)D．eq\f(b,a)eq\f(a,b)

4．已知x0，y0，且满意x＋6y＝6，则xy有()

A．最大值eq\f(3,2)B．最小值eq\f(3,2)C．最大值1D．最小值1

5．甲、乙分别解关于x的不等式x2＋bx＋c0.甲抄错了常数b，得到解集为{x|－6x1}，乙抄错了常数c，得到解集为{x|2x3}．假如甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为()

A．{x|－1x6}B．{x|1x6}

C．{x|－2x3}D．{x|－3x－2}

6．已知a0，b0，3a＋eq\f(4,b)＝1，则eq\f(1,a)＋3b的最小值为()

A．13B．19C．21D．27

7．某位同学常常会和爸爸妈妈一起去加油，经过视察他发觉了一个好玩的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的．爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”．这位同学若有所思，假如爸爸、妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸、妈妈谁更合算呢？()

A．妈妈B．爸爸

C．一样D．不确定

8．已知x0，y0且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若2x＋ym2－8m有解，则实数m的取值范围是()

A．{m|m－1或m9}B．{m|m≤－1或m≥9}

C．{m|－9m－1}D．{m|－9≤m≤1}

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若a，b，c∈R，ab0，cd0，则下列不等式肯定成立的是()

A．eq\f(1,a)eq\f(1,b)B．a－cb－d

C．eq\f(a,c)eq\f(b,d)D．acbd

10．下列说法中正确的是()

A．不等式a＋b≥2eq\r(ab)恒成立B．若a，b∈R＋，则eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2

C．若a，b∈R＋，满意a＋2b＝1，则eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)≥8D．存在a∈R，使得a＋eq\f(1,a)≤2成立

11．下列函数的最小值为4的有()

A．y＝x2＋eq\f(4,x2)B．y＝eq\f(1,x－1)＋x＋1(x1)

C．y＝eq\f(x2＋10,\r(x2＋6))D．y＝x＋eq\f(9,x)－2

12．不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－1≤x≤2}，则下列结论正确的是()

A．a＋b＝0B．a＋b＋c0

C．bc0D．b0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．不等式x2≥6－5x的解集是________.

14．已知0αeq\f(π,2)，eq\f(π,2)βπ，则α－β的取值范围是________.

15．若两个正实数x，y满意eq\f(4,\r(x))＋eq\f(1,\r(y))＝1，且不等式eq\r(x)＋4eq\r(y)m2－6m恒成立，则实数m的取值范围是________.

16．已知关于x的不等式ax2＋4ax－30，若不等式的解集为{x|x－3或x－1}，则a的值为________，若此不等式在R上恒成立，则a的取值范围为________．

四、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)解下列不等式：

(1)x(x＋2)x(3－x)＋1；

(2)eq\f(2＋x,3－x)1.

18．(12分)已知a，b都是正数．

(1)若eq\r(a)＋eq\r(b)＝1，证明：beq\r(a)＋aeq\r(b)≥4