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【初中竞赛资料】全国初中数学竞赛辅导(初3)第27讲-自测题

自测题

自测题一

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1．已知a+4a+1=0,并且

求m的值．

2．已知不等式ax+3≥0的正整数解为1,2,3,求a的取值范围．

3．已知方程组

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的两组解是(x,y)与(x,y),求xy+xy的值．

1221221

222

4．设a+b+c=a+b+c=2,证明：

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a(1-a)=b(1-b)=c(1-c)．

5．在△ABC中,AC=24,BC=10,AB=26,则它的内切圆半径等于多少?

6．如图3-169．AD是⊙O的切线,D是切点,ABC是⊙O的割线,交

⊙O于B,C,DE⊥AO于E,求证：∠AEB=∠ACO．

7．过△ABC内部任一点P分别作BC,CA,AB边的平行线,设它们与另外两

边的交点分别是D,E,

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【初中竞赛资料】全国初中数学竞赛辅导(初3)第27讲-自测题

8,如图3-170．AB是半圆的直径,CD是半圆的切线,切点为D,AC⊥CD

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于C,交半圆于F,DE⊥AB于E．求证：DE=AC·FC．

9．城市A位于一条铁路线上而附近的一个小镇B需要从A市购进大

量生活、生产用品．如果铁路运费是公路运费的一半,试问该如何从B修

筑一条公路到铁路边,使从A到B的运费最低?

自测题二

1．已知3a+b+2c=3,且a+3b+2c=1,求2a+c的值．

2．84能否表示成若干个连续正整数的和的形式?如果不能,请给出

证明．如果能,则给出所有的表示方法．

3．(1)有△ABC,过边BC上一点P作PQ∥AB交AC于Q,作QR∥BC交

AB于R,作RS∥AC交BC于S,作ST∥AB交AC于T,作TU∥BC交AB于U,

如果过U作AC的平行线是否过P(图3-171)?

(2)如果通过P,设△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,试用a,b,c表示折线

PQRSTUP的长度．

4．圆O内有AB,l,l分别是以A,B为切点的⊙O的切

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M

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．求证：PS=PN·PM(图3-172)．

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5．证明不存在两个这样的既约分,它们的和与积均为整数．

6．若正整p,q,r使得二次方程

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px-qx+r=0

的两个根α,β满足O＜α＜β＜1,求p的最小值．

7．已知半径为r的圆上有一个定点P,过P作圆的切线l,过圆上一

动点R引RQ⊥l于Q,求△PQR面积的最大值．

8．在△ABC中,∠BAC≥120°,求证：b+c≤2R(其中R为△ABC外接

圆半径)．

9．在12小时内,时针与分针有多少个时刻在一条直线上?

自测题三

1．已知实a,b,c满足

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