吉林省吉林市八校2023-2024学年高一下学期7月期末 数学 Word版含解析.docxVIP

高一数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自已的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章到第九章，选择性必修第一册第一章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则（）

A.B.C.D.

2.已知某校有3000名男学生，2400名女学生，为了了解该校学生的体重情况，按男?女分层抽样的方法随机抽取180名学生进行调查，则被抽取到的女学生人数是（）

A.60B.80C.100D.120

3.已知向量，且，则（）

A.-5B.5C.-7D.7

4.在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A.B.C.D.

5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若.则

6.在平静的湖面上，小船甲从处沿北偏西的方向匀速行驶，同时，在的正东方向，且相距千米的处，小船乙沿北偏西的方向行驶，经过2小时后，这两艘小船在处相遇，则小船甲的速度是（）

A.千米/时B.千米/时C.10千米/时D.20千米/时

7.在边长为2的正中，，点在线段上，，则的最小值为（）

A.B.C.D.

8.某篮球运动员进行投篮训练，共进行了10组，每组投篮55次，每组投篮命中的个数分别为.已知这组数据的平均数为48，方差为7，则（）

A.10B.C.D.5

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数为的共轭复数，若，下列结论正确的是（）

A.在复平面内对应的点位于轴上

B.的实部为0

C.的虚部为-1

D.

10.已知构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A.

B.

C.

D.

11.如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论正确的是（）

A.三棱锥的体积不变

B.平面

C.

D.平面平面

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线的方向向是为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角是__________.

13.在一个建筑工地上，有一个用来储存材料的圆台形容器.已知该园台形容器的上底面圆的直径是1.2米，下底面圆的直径是2.4米，母线长为1米，不考虑该圆台形容器壁的厚度，则该圆台形容器的容积是__________立方米.

14.在中，角的对边分别是是内角的角平分线，和的面积分别是，且，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

某水产养殖户对其养殖的一批鱼的重量（单位：）进行统计，所得数据都在内，按分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求图中的值；

（2）估计该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数；

（3）若这批鱼有1000条，估计这批鱼中重量在内的数量.

16.（15分）

如图，四棱锥的底面是正方形，是的中点.

（1）证明：平面.

（2）证明：平面平面.

17.（15分）

记的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，求的周长.

18.（17分）

如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，分别是棱的中点，，平面平面.

（1）证明：平面.

（2）求二面角的正弦值.

19.（17分）

在复数域中，对于正整数满足的所有复数称为单位根，其中满足对任意小于的正整数，都有，则称这种复数为次的本原单位根，例如当时，存在四个4次单位根，因为，因此只有两个4次本原单位根.

（1）直接写出复数的3次单位根，并指出那些是复数的3次本原单位根（无需证明）.

（2）①若是复数的8次本原单位根，证明：.

②若是复数的次本原单位根，证明：.

高一数学试卷参考答案

1.B由，得，即，解得，所以.

2.B由题意可知被抽取到的女学生人数是.

3.C因为，所以，解得.

4.C如图，以为原点，以的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，从而，故，即异面直线与所成角的余弦值是.

5.D若，则或，故A错误.若，则或相交，故B错误.若，则或或，故C错