2021_2022学年高一下学期期中检测卷 数学（二） 解析版.doc

此卷只装订不密封班级姓名准考证号

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班级姓名准考证号考场号座位号

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数学（二）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．的虚部为（）

A．9 B． C． D．

【答案】B

【解析】，所以的虚部为，

故选B．

2．下列说法正确的有（）

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

④圆锥的轴截面是等腰三角形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】对于①：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的．而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台．故①错误；

对于②：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥．故②错误；

对于③：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面是菱形，一定不是正方体．故③错误；

对于④：圆锥的轴截面是等腰三角形，是正确的．故④正确，

故选A．

3．已知平面向量，．若，则（）

A． B．0 C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，即，

即，所以，解得，

故选B．

4．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】等腰梯形的面积，

则原平面图形的面积，故选C．

5．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设圆锥底面半径为，高为，母线长为，则，

底面周长，所以，

所以圆锥的体积为，故选B．

6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的值是（）

A．6 B．8 C．4 D．2

【答案】A

【解析】因为，根据正弦定理得到，

，故得到，

，，

再由余弦定理得到，

代入，，得到．

故选A．

7．已知等边的边长为，点，分别为，的中点，若，且，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由已知条件，图形如下图所示：

，

，

解得，故选C．

8．已知是内部（不含边界）一点，若，，则（）

A． B． C． D．1

【答案】A

【解析】如图，连接AD并延长交BC于点M，

设点B到直线AD的距离为，点C到直线AD的距离为，

因为，

所以设，

因为AM与向量AD共线，

设，，

，

所以，

即，

，

所以，故选A．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在中，，，，下列命题为真命题的有（）

A．若，则

B．若，则为锐角三角形

C．若，则为直角三角形

D．若，则为直角三角形

【答案】ACD

【解析】A：若，由正弦定理得，

，则A正确；

B：若，则，，即为钝角，

为钝角三角形，故B错误；

C：若，则，为直角三角形，故C正确；

D：若，则，

，，

由余弦定理知，，则，

，，为直角三角形，故D正确，

故选ACD．

10．若，则n可以是（）

A．102 B．104 C．106 D．108

【答案】BD

【解析】∵，，

∴，，

要使，则，则为偶数，

故选BD．

11．如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（）

A．直三棱柱的侧面积是

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．三棱锥的体积与点的位置有关

D．的最小值为

【答案】ABD

【解析】在直三棱柱中，，，，

则，底面和是