1.1.1集合的含义与表示教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

1.1.1集合的含义与表示教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

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教学内容

本节课选自2019年版北师大版高中数学必修第一册1.1.1节“集合的含义与表示”。教学内容主要包括以下几部分：

1.集合的概念：通过实例引入集合的概念，使学生理解集合是由一些元素组成的整体。

2.集合的表示方法：介绍列举法、描述法等表示集合的方法，并让学生学会使用这些方法表示具体的集合。

3.集合的元素性质：探讨集合元素的性质，如确定性、互异性、无序性等。

4.集合的运算：初步介绍集合的交集、并集、补集等基本运算。

5.集合的例子：结合实际例子，让学生理解集合概念在实际问题中的应用。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：

1.培养学生的逻辑推理能力：通过集合概念的学习，让学生掌握从特殊到一般的推理方法，提高逻辑思维能力。

2.培养学生的数学抽象能力：通过集合的表示方法，使学生学会从具体实例中抽象出集合的一般性质，形成数学概念。

3.培养学生的数学建模能力：通过集合运算和实际例子，让学生学会运用集合概念解决现实问题，建立数学模型。

4.培养学生的直观想象能力：通过集合的例子，使学生能够形象地理解集合概念，培养空间想象力和直观感知力。

5.培养学生的数学运算能力：掌握集合的基本运算，提高学生在数学问题中运用集合知识进行计算和推理的能力。

6.培养学生的数据分析能力：通过对集合问题的探讨，让学生学会分析数据，提取关键信息，形成解决问题的策略。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）集合的概念：集合是由一些元素组成的整体，这是集合论的基础。教师需强调集合的元素具有确定性、互异性、无序性等特点。

举例：如自然数集合N，它包含所有自然数，每个自然数都是唯一的，且集合中元素的顺序不影响集合本身。

（2）集合的表示方法：列举法和描述法是表示集合的两种基本方法。教师应详细讲解这两种方法的表示规则，并让学生通过练习掌握。

举例：列举法如A={1,2,3}，描述法如B={x|x是偶数}。

（3）集合的运算：集合的交集、并集、补集等运算是集合论中的核心知识。教师应讲解这些运算的定义、性质和应用。

举例：集合A与B的交集表示为A∩B，包含同时属于A和B的元素；集合A与B的并集表示为A∪B，包含属于A或B的元素。

2.教学难点

（1）集合的互异性：学生容易忽略集合中元素的互异性，教师需要通过具体例子强调这一点。

举例：如集合A={1,2,2}是错误的表示，因为集合中的元素应该是唯一的。

（2）集合的描述法：描述法表示集合时，学生可能会对描述规则理解不透。教师应详细解释描述法中量词、关系词的用法。

举例：如集合C={x|x5}，描述法中的“x5”表示集合C包含所有大于5的数。

（3）集合的运算：集合运算中的交集、并集、补集概念容易混淆。教师应通过具体例子和练习，让学生掌握这些概念的区别。

举例：集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B={2,3}，A∪B={1,2,3,4}，A的补集（相对于全体自然数集N）为{4,5,6,...}。

教学方法与手段

1.教学方法

（1）讲授法：对于集合的基础知识，如集合的概念、表示方法和运算规则，采用讲授法进行讲解。通过生动的语言、具体的例子，使学生易于理解并掌握集合的基本理论。

例如，在讲解集合的表示方法时，教师可列举一些具体集合的表示，让学生跟随讲解步骤逐步理解。

（2）讨论法：针对集合中的难点问题，如集合的互异性、描述法的表示规则等，组织学生进行小组讨论。鼓励学生发表见解，互相交流，共同解决问题。

例如，在学习集合的描述法时，教师可以提出一些具有挑战性的描述问题，让学生分组讨论并给出解答。

（3）实验法：利用教学软件或教具，设计一些集合运算的实验，让学生动手操作，直观地感受集合运算的过程，提高学生的实践能力。

例如，通过数学软件或卡片等教具，让学生亲自进行集合的交集、并集、补集等运算，加深对运算规则的理解。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用PPT、动画等多媒体手段，展示集合的表示方法、运算过程等，使抽象的集合概念形象化，便于学生理解。

例如，在讲解集合的交集、并集、补集时，通过PPT动画展示运算过程，使学生更直观地理解运算规则。

（2）教学软件：运用数学教学软件，如几何画板、Mathematica等，设计集合运算的互动演示，让学生在课堂上实时操作，提高课堂参与度。

例如，利用几何画板设计一个集合运算的互动界面，让学生通过拖动集合元素，观察集合运算的结果。

（3）网络资源：引导学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，拓展集合学习的知识面，培养学生自主学