2022-2023学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

一、选择题.共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知复数z满足z=1+，则在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗D

〖解析〗由题设，对应点为在第四象限.

故选：D.

2.下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗对于A，的最小正周期为：，故A不正确；

对于B，的最小正周期为：，

的定义域为，关于原点对称，令，

则，所以为奇函数，故B不正确；

对于C，的最小正周期为：，

令的定义域为关于原点对称，

则，所以为偶函数，故C正确；

对于D，的最小正周期为：，

的定义域为，关于原点对称，令，

则，所以为奇函数，故D不正确.

故选：C.

3.在中，，，，则（）

A. B.1 C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由余弦定理得，即，得.

故选：B.

4.某城市一年中12个月的月平均气温（单位）与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月平均气温最高值为28，最低值为18，则（）

A.5 B.10 C.15 D.20

〖答案〗A

〖解析〗依题意可得，解得.

故选：A.

5.复数，且为纯虚数，则可能的取值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，

所以，

因为为纯虚数，所以，所以，，

所以，.

故选：B.

6.已知直线，直线和平面，则下列四个命题中正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

〖答案〗C

〖解析〗对于A，若，，则或与异面，故A错误；

对于B，若，，则或与异面或与相交，故B错误；

对于C，若，过作平面，使得，则，

因为，，则，又，则，故C正确；

对于D，若，，则或或与相交，故D错误.

故选：C.

7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为O为坐标原点，，，

所以，，

，

所以.

故选：D.

8.已知等边的边长为4，P为边上的动点，且满足，则点P轨迹的长度是（）

A.7 B.9 C.10 D.11

〖答案〗B

〖解析〗当点在边上时，，得，

此时点P轨迹长度为；

当点在边上时，，得，

此时点P轨迹是线段，其长度为；

当点在边上时，

，得，

此时点P轨迹的长度为，

所以点P轨迹的长度是.

故选：B.

9.已知函数，则“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

〖答案〗B

〖解析〗因为且，则，

若在上既不是增函数也不是减函数，

则，解得，

又因为，

所以“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

10.已知点，点，点都在单位圆上，且，则的取值范围是（）

A. B. C D.

〖答案〗A

〖解析〗设的中点为，因为，，所以，

，

，

因为，所以.

故选：A.

二、填空题.共5小题，每小题5分，共25分．

11.已知复数z在复平面内所对应的点的坐标为，则为______．

〖答案〗1

〖解析〗由已知得该复数，

则.

故〖答案〗为：1.

12.设向量，，若，则______．

〖答案〗

〖解析〗因为，，且，所以，得.

故〖答案〗为：.

13.已知圆柱的底面半径为3，体积为的球与该圆柱的上、下底面相切，则球的半径为______，圆柱的体积为______．

〖答案〗2

〖解析〗设球的半径为，则，得，则圆柱的高为，

所以圆柱的体积为.

故〖答案〗为：.

14.写出一个同时满足下列两个条件的函数______．

①，；②，恒成立．

〖答案〗（〖答案〗不唯一）

〖解析〗由，可知，函数的周期为，

由，恒成立可知，函数在上取到最大值，

则满足题意，

一方面根据余弦函数的周期公式，，满足，，

另一方面，，满足，恒成立.

故〖答案〗为：（〖答案〗不唯一）.

15.如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论：

①存在点P，使得平面平面；

②存在点P，使得是等腰直角三角形；

③若，则点P轨迹的长度为；

④当时，则平面截正方体所得截面图形的面积为18．

其中所有正确结论的序号是______．

〖答案〗①③④

〖解析〗对于①，当点和点重合时，平面平面，

连接交于点，