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高级中学名校试卷
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广东省韶关市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、班级和准考证号填写在答题卡上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时,选出每小题〖答案〗后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的〖答案〗信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他〖答案〗,〖答案〗不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,〖答案〗必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的〖答案〗,然后再写上新的〖答案〗;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,集合,集合,则()
A.4 B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗由题设有,,
故选:C
2.在复平面内,复数与分别对应向量和,其中为坐标原点,则()
A.1 B.5 C. D.
〖答案〗D
〖解析〗由复数的几何意义知:,,
,
∴.故选:D.
3.已知,,,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗因为,
,
,
所以.
故选:A.
4.已知,是空间中两个不同的平面,m,n是空间中两条不同的直线,则()
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,则
〖答案〗D
〖解析〗对于A,当,时,直线m,n相交,异面,平行都有可能;
对于B,还少了条件,,才能得到相应的结论;
对于C,当,时,,m与相交但不垂直都有可能;
对于D,设直线的方向向量分别为,
若,,则平面,的一个法向量分别为,且,
所以,所以D正确,
故选:D.
5.部分图象大致是()
A.
B.
C.
D.
〖答案〗C
〖解析〗函数定义域为,定义域关于原点对称,
又,可化为
所以,
故为偶函数,图形关于y轴对称,排除B,D选项;
令可得,或,
由,解得,,
由,解得,
所以函数最小的正零点为,
当时,,,,排除A,
故选:C.
6.已知向量,,则向量在向量上的投影向量为()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗,,
则向量在向量上的投影向量为.故选:B.
7.已知点,是双曲线的左、右焦点,点P是双曲线C右支上一点,过点向的角平分线作垂线,垂足为点Q,则点和点Q距离的最大值为()
A.2 B. C.3 D.4
〖答案〗C
〖解析〗如图所示,延长,交于点T,则因为平分,,
所以,,
因为P在双曲线上,所以,所以,
连接,则,
因为,
所以,当三点共线时取等号,
即点和点Q距离的最大值为3,
故选:C
8.已知函数,若有两个零点,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗已知函数,函数的定义域为
,
当时,恒成立,所以在上单调递减,
故时,至多有一个零点;
当时,令得,当时,;
当时,,所以在上单调递减,在上单调递增.
此时最小值为,
①当时,由于,故只有一个零点;
②当时,即,故没有零点;
③当时,即,又
;
,
由零点存在定理知在上有一个零点;在有一个零点.
所以有两个零点,a的取值范围为;
故选:A.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.事件A与事件B为互斥事件,则事件A与事件B为对立事件
B.事件A与事件B为对立事件,则事件A与事件B为互斥事件
C.若,,则
D.一组成对样本数据线性相关程度越强,则这组数据的样本相关系数的绝对值就越接近于1
〖答案〗BCD
〖解析〗A.事件A与事件B为互斥事件,但事件A与事件B不一定是对立事件,故错误;
B.事件A与事件B为对立事件,则事件A与事件B为互斥事件,故正确;
C.因为,,所以,故正确;
D.如一组成对样本数据线性相关程度越强,则这组数据的样本相关系数的绝对值就越接近于1,故正确;
故选:BCD
10.将函数的图象每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,再将所得图象向左平移个单位,向上平移1个单位,得到函数的图象,则()
A.的最大值是2
B.是一个增区间
C.是图象的一个对称中心
D.是图象的一条对称轴
〖答案〗ABC
〖解析〗函数的图象每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,得到函数,
再
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