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中考数学动点问题专题讲解

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动点及动图形的专题复习教案

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想

注重对几何图形运动变化能力的考查

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．

专题一：建立动点问题的函数解析式

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,

在Rt△MPH中,

.

∴=GP=MP=(06).

(3)△PGH是等腰三角形有三种可能情况:

①GP=PH时,,解得.经检验,是原方程的根,且符合题意.

②GP=GH时,,解得.经检验,是原方程的根,但不符合题意.

③PH=GH时,.

综上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为或2.

二、应用比例式建立函数解析式

例2如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.

(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式；

AEDCB图2(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.

A

E

D

C

B

图2

解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,

∴∠ABC=∠ACB=75°,∴∠ABD=∠ACE=105°.

∵∠BAC=30°,∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°,

又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,

∴∠CAE=∠ADB,

∴△ADB∽△EAC,∴,

∴,∴.

(2)由于∠DAB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=,且函数关系式成立,

∴=,整理得.

当时,函数解析式成立.

如

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式

ABCO图8H例4（）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△

A

B

C

O

图8

H

(1)求关于的函数解析式,

(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,

△AOC的面积.

解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H.

∵∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=4,AH=BC=2.∴OC=4-.

∵,∴().

(2)①当⊙O与⊙A外切时,

在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.

此时,△AOC的面积=.

②当⊙O与⊙A内切时,

在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.

此时,△AOC的面积=.

综上所述,当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积为或.

专题二：动态几何型压轴题

动态几何特点问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、以动态几何为主