2022-2023学年河南省郑州市高一下学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省郑州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.如图，向量对应的复数是，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由图可知，所以，

所以，

所以复数的虚部为.

故选：D.

2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，则事件与事件（）

A.相互独立 B.互为对立事件 C.互斥 D.相等

〖答案〗A

〖解析〗分别抛掷两面均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，

则，，

所以，所以事件与相互独立.

故选：A.

3.已知向量，若，则x的值为（）

A.6 B. C.16 D.

〖答案〗C

〖解析〗向量，则，又，

因此，解得，所以x的值为16.

故选：C.

4.若数据的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（）

A.数据的平均数为13

B.数据的方差为12

C.

D

〖答案〗B

〖解析〗依题意，，，

对于A，，A正确；

对于B，依题意，，所以数据的方差为：

，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，

由，

解得，D正确.

故选：B.

5.已知中，角所对的边分别为，设向量，，且，则角可以为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由向量，，

因为，可得，

即，可得，

因为，可得，所以或，所以或.

故选：B.

6.已知的外心为O，且，，向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗在中，由，得点为线段的中点，

而为的外心，

则，即有，又，则为正三角形，

即，

于是，，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：B.

7.2023年郑州市科技活动周暨郑州科技馆“青春逐梦科技”主题活动于5月31日落下帷幕．科技活动周期间，郑州市科技馆为青少年准备了一场场科技盛宴，通过魅力科学课、深度看展品、科普表演秀、科普大篷车等活动，引导青少年用科学的眼光看待世界，点燃青少年对科学的好奇心．5月27日科技馆安排了《失重通道》、《永不消逝的密码》、《海底小火山》、《回旋纸飞机》四个体验课程．每个人选择每门课程是相互独立的．已知小明选择四门课程的概率分别为，若他恰好选择两门课程的概率为，则他四门课程都选择的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗小明选择《失重通道》、《永不消逝的密码》、《海底小火山》、《回旋纸飞机》的事件分别记为，

则，

小明恰好选择两门的事件，

因此

，

整理得，而，解得，

所以小明四门课程都选择的概率为.

故选：D.

8.三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，且，，，则球O的表面积为（）

A.16π B.32π C. D.

〖答案〗C

〖解析〗，，

，平面，平面，

作出的外接圆圆心，设其外接圆半径为，，

则，

则根据正弦定理有，则，

在图中作出外接球球心，设外接球半径为，

则，平面，因为，则为中点，则，

平面，平面，则，

同理，则四边形为矩形，则，

在中，由勾股定理得，即，

则球O的表面积为.

故选：C.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9.某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：kg）全部介于45至75之间，且体重不低于60kg的人数为35人，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）

A.频率分布直方图中b的值为0.04

B.这100名学生中体重低于55kg的人数为35

C.用样本估计总体，估计该校学生体重的第80百分位数约为

D.用样本估计总体，估计该校学生体重的平均数小于中位数

〖答案〗AC

〖解析〗A选项，由题意得，解得，A正确；

B选项，这100名学生中体重低于55kg的人数为，故B错误；

C选项，，，

故第80百分位数落在内，，

解得，

用样本估计总体，估计该校学生体重的第80百分位数约为，C正确；

D选项，平均数为

，

因为，，

故学生体重的中位数落在内，

设中位数为，则，解得，

因为，故样本估计总体，估计该校学生体重的平均数大于中位数，D错误.

故选：AC.

10.已知复数：，，则下列说法正确的是（）

A.若为纯虚数，则

B.若为实数，则

C.设，复数z满足，则的最大值为

D.复数对应的点不可能在第一、三象限的角平分线上

〖答案〗AC

〖解析〗复数，，

对于A，，由为纯虚数，得，A正确；