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中考数学几何(圆)专题训练

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卓越个性化教案GFJW0901

专题八圆

本章知识点：

1、（要求深刻理解、熟练运用）

1.垂径定理及推论:

如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，

即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.

几何表达式举例：

∵CD过圆心

∵CD⊥AB

4．圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外

角都等于它的内对角.

几何表达式举例：

∵ABCD是圆内接四边形

∴∠CDE=∠ABC

∠C+∠A=180°

5．切线的判定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”；

需记忆其中四个定理.

（1）经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线；

（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；

几何表达式举例：

（1）∵OC是半径

∵OC⊥AB

∴AB是切线

（2）∵OC是半径

∵AB是切线

∴OC⊥AB

6．相交弦定理及其推论:

（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；

（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.

（1）（2）

几何表达式举例：

（1）∵PA·PB=PC·PD

∴………

（2）∵AB是直径

∵PC⊥AB

∴PC2=PA·PB

7．关于两圆的性质定理:

（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；

（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.

（2）

几何表达式举例：

（1）∵O1，O2是圆心

∴O1O2垂直平分AB

（2）∵⊙1、⊙2相切

∴O1、A、O2三点一线

8．正多边形的有关计算:

（1）中心角?n，半径RN，边心距rn，

边长an，内角?n，边数n；

（2）有关计算在RtΔAOC中进行.

公式举例：

(1)?n=；

(2)

二定理：

1．不在一直线上的三个点确定一个圆.

2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角

三公式：

1.有关的计算：

（1）圆的周长C=2πR；（2）弧长L=；（3）圆的面积S=πR2.

（4）扇形面积S扇形=；

（5）弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.（如图）

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrh；(r:底面半径；h:圆柱高)

（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧==πrR.（L=2πr，R是圆锥母线长；r是底面半径）

四常识：

1．圆是轴对称和中心对称图形.2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3．三角形的外心?两边中垂线的交点?三角形的外接圆的圆心；

三角形的内心?两内角平分线的交点?三角形的内切圆的圆心.

4．直线与圆的位置关系：（其中d表示圆心到直线的距离；其中r表示圆的半径）

直线与圆相交?d＜r；直线与圆相切?d=r；直线与圆相离?d＞r.

5．圆与圆的位置关系：（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）

两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r；

两圆内切?d=R-r；两圆内含?d＜R-r.

6．证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.

圆中考专题练习

一：选择题。

（2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

2、（11哈尔滨）．如上图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（）．

（A）（B）（C）（D）

3、（2011陕西省）9.如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（）

A1个B2个C3个D4个

4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（）

A．19 B．16 C．18