2022-2023学年江西省抚州市高一下学期学生学业发展水平测试期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平

测试期末数学试题

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1.若复数，则它在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗D

〖解析〗复数在复平面内对应的点在第四象限.

故选：D.

2.若角的终边经过点，则等于（）

A B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为角的终边经过点，则，

所以，

所以.

故选：A.

3.设，，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，可得，

又由，，

所以.

故选：C.

4.四边形直观图为如图矩形，其中，，则四边形的周长为（）

A.8 B.10 C.12 D.16

〖答案〗C

〖解析〗由题意可得四边形为平行四边形，如图所示，设交轴于点，

则，

所以，

所以四边形的周长为.

故选：C.

5.已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以，又向量，的夹角为，

且，所以，

所以在方向上的投影向量为.

故选：D.

6.若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则（）

A.1 B. C. D.2

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以，

利用正弦定理可得：，所以，又，

所以，解得：.

故选：C.

7.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗如图，取中点，连接，

因为，，

所以，

所以为平面与平面所成二面角的平面角，即，

所以为等边三角形，所以，

因为，所以，

所以，

所以，

即，得，

所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选：A.

8.已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的最小值是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，

当时，，

因为函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，

所以，，解得，

因此，最小值为.

故选：B.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知角的终边在第一象限，那么角的终边可能在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗AC

〖解析〗因为角的终边在第一象限，所以，

所以，

当时，，则终边在第一象限；

当时，，则终边在第三象限；

所以角的终边可能在第一象限或第三象限.

故选：AC.

10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A

B.函数的图象关于直线对称

C.函数图象向右平移个单位可得函数的图象

D.若方程在上有两个不等实数根x1，x2，则

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A：由图可知，，所以，

所以，则，

将点代入得：，

所以，，又，所以，

所以，A正确；

对于B，因为，故B错误；

对于C，将函数图象向右平移个单位，

可得函数，故C正确；

对于D，因为，

所以函数图象关于对称，

由条件结合图象可知，于是，

所以，故D正确．

故选：ACD．

11.已知函数，则（）

A.的最小正周期为 B.的图象关于原点对称

C.有最小值 D.在上为增函数

〖答案〗BD

〖解析〗由函数，

对于A中，由，所以的最小正周期为，所以A错误；

对于B中，由的定义域关于原点对称，且，

所以的图象关于原点对称，所以B正确；

对于C中，由函数的值域为，可得，所以C错误；

对于D中，由，可得，可得函数单调递增，

所以在上也单调递增，所以D正确.

故选：BD.

12.如图，在棱长为1的正方体中，则（）

A.平面

B.平面平面

C.与平面所成角大小为

D.平面与平面所成二面角的余弦值为

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A：因为且，所以为平行四边形，所以，

又平面，平面，所以平面，故A正确；

对于B：

∵，平面，平面，所以，

，平面，∴平面，

又平面，∴平面平面，故B正确；

对于C：设，连接，因为平面，

所以即为直线与平面所成角，又，

所以，即直线与平面所成角为，故C错误；

对于D：设，取的中点，连，，，

则，，又平面，平面，

所以，所以，所以为平面与平面所成的角，

又，，，

∴，

所以平面与平面所成二面角的余弦值为，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已