《信号与系统》课件 第7章 状态变量分析.ppt

状态方程：输出方程：表示成矢量矩阵的形式状态方程：输出方程：简化成对应A、B、C、D矩阵分别为例7―6已知一个二阶微分方程式试写出其状态方程和输出方程。解画出框图模型（略），令y(t)和y′(t)为系统的状态变量，即则由原微分方程式可得到系统的状态方程为系统的输出方程为y(t)=λ1(t)，写成矩阵形式为解法一：框图模型法-7-12310X(t)y(t)例7-7解法（二）系统函数法（1）并联模拟H(s)可写成如下形式，即所以状态方程与输出方程为解法（三）系统函数法级联模拟H(s)可写成如下形式，即输出方程为y(t)=3λ2(t)，即作业：7-67-77-8（1）7-12（a）连续系统状态方程的解状态方程：两端进行拉氏变换离散系统的状态方程离散系统的状态方程：一阶差分方程组为系统的r个输出信号。为系统的m个输入信号；为系统的状态变量；输出方程：状态方程：如果系统是线性时不变系统，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线形组合，即状态方程：输出方程：可见：n+1时刻的状态变量是n时刻状态变量和输入信号的函数。在离散系统中，动态元件是延时单元，因而状态变量常常选延时单元的输出。表示成矢量方程形式-7-12310X(k)y(k)根据框图模型写状态方程例7-8化成矩阵形势为根据差分方程写状态方程若已知系统的差分方程，画出系统的框图，再从框图建立系统的状态方程。例7―描述某离散系统的差分方程为y(k+2)+2y(k+1)-3y(k)=f(k+1)+2f(k)?试写出其状态方程和输出方程。解：通过差分方程，系统函数为：-2312X(k)y(k)化成矩阵形势为根据系统函数写状态方程y(k+2)+2y(k+1)-3y(k)=f(k+1)+2f(k)根据系统函数可以得到描述系统的差分方程：通过差分方程，框图模型为-2312X(k)y(k)化成矩阵形势为离散系统状态方程的解离散系统状态方程的求解与连续系统状态方程的求解相似。例：设离散系统的状态方程与输出方程的一般形式如下λ(k+1)=Aλ(k)+Bf(k)y(k)=Cλ(k)+Df(k)对式两边取Z变换，得?经整理得则：系统的可控制性和可观测性系统的可控制性与可观测性是系统状态矢量的线性变换的应用问题。与系统的稳定性一样，系统的可控制性与可观测性从两个不同侧面反映线性系统的基本特性。系统的可控制性反映了输入对于系统状态的控制能力；系统的可观测性反映了系统的状态对于输出的影响能力。一般说来，对于一个线性时不变系统而言，如果其输入能够激发出系统的所有固有频率(即在其输出中存在着与所有固有频率所对应的项)，就称它是可控制的；如果其输入为零，在零输入响应中，它的全部固有频率项在输出中都可以观察到，则称为可观测的。用状态变量描述系统时，可控制性说明了状态变量与输入量之间的联系；可观测性则是说明状态变量与输出量之间的联系。1.系统的可控制性可控制性也称为能控制性，简称可控性或能控性。其定义为：当系统用状态方程描述时，如果可以找到容许的输入矢量(控制矢量)f(·)，在有限时间内(例如，连续时间0tt1或离散序号k=0,1,2…k1)把系统的全部状态从初始状态x(0)引向状态空间的原点(即零状态x(·)=0)，那么就称系统是完全可控的。如果只对部分状态变量能做到这一点，则称系统不完全可控。为简便，系统完全可控称为系统可控。在上述定义中，如果改成存在容许的输入矢量，能在有限时间之内把系统从状态空间的原点引向任意的预先指定的状态，这样的问题称为系统的可达性问题。对线性时不变系统可控性与可达性是等同的。2.系统的可观测性系统的可观测性也叫能观测性，其定义为：在系统用状态方程描述时，在给定输入(控制)后，若能在有限时间间隔内(例如，连续时间0tt1或离散序号k=0,1,2…k1)，根据系统的输出唯一地确定出系统的所有初始状态，则称系统是完全可观测的，简称可观测的；若只能确定部分初始状态，则称系统不完全可观测。1连续系统状态方程的建立2连续系统状态方程的求解3离散系统状态方程的建立4离散系统状态方程的求解一．输入－输出法（端口法）研究单输入－单输出系统；着眼于系统的外部特性；基本模型为系统函数，研究系统的频率响应特性。卡尔曼（R.E.Kalman）引入，195