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必威体育精装版八年级下册北师大版数学全册教案

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系

教学重点和难点：

重点：

对不等式概念的理解

难点：

怎样建立量与量之间的不等关系.

从问题中来，到问题中去.

如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆.

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为.

要使正方形的面积不大于25㎝2，就是

，即.

要使圆的面积大于100㎝2，就是

＞100，

即＞100

当l=8时，正方形的面积为，圆的面积为，

4＜5.1，此时圆的面积大.

当l=12时，正方形的面积为，圆的面积为，

9＜11.5，此时还是圆的面积大.

不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

＞

（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？

答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240.

（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：＜

分析巩固练习：

用不等式表示：

a的相反数是正数；

m与2的差小于；

x的与4的和不是正数；

y的一半与x的2倍的和不小于3.

解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于”即是m-2＜；

（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；

（4）“y的一半”不是y，“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3.

下列各数：，-4，，0，5.2，3其中使不等式＞1，成立是（）

A．-4，，5.2B．，5.2，3C．，0，3D．，5.2

答案：D

有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所的值（）

A．＞0B．＜0C．＝0D．≥0

答案：B

小结提问，快速回答：

表示不等式关系的符号有哪些?

用适当的符号表示下列关系:

（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；

（2）a的的相反数是非负数；

（3）x的3倍不小于y的8倍.

下列不等式中，总能成立的是（）

A．＞0B．C．2a＞aD．＞a

作业要求：作业本

教学反思：

1.2不等式的基本性质

一、教学目标

1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.

2．掌握不等式的基本性质.

二、教学重难点

不等式的基本性质的掌握与应用.

三、教学过程设计

1.比较归纳，产生新知

我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变.

请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流.

类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变.试举几例验证猜想.如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7，3-a＜7-a等.都能说明猜想的正确性.

2.探索交流，概括性质

完成下列填空.

2＜3，2×53×5；

2＜3，2×（-1）3×（-1）；

2＜3，2×（-5）3×（-5）；

?

你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流.

通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”.

得出不等式的基本性质：

不等式的基本性质1