2022-2023学年上海市长宁区高一下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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上海市长宁区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．〖答案〗填在答题纸相应位置．）

1.将弧度化为角度：弧度=__________．

〖答案〗

〖解析〗.

故〖答案〗为：.

2.已知角的终边经过点，则角的正弦值是__________．

〖答案〗

〖解析〗根据三角函数的定义可得.

故〖答案〗为：.

3.已知，则__________．

〖答案〗

〖解析〗因为，所以.

故〖答案〗为：.

4.在复数范围内分解因式：__________．

〖答案〗

〖解析〗因为方程在复数范围内的解为

，所以.

故〖答案〗为：.

5.函数的零点是__________．

〖答案〗

〖解析〗令，所以，

又，所以，所以，

所以函数的零点是.

故〖答案〗为：.

6已知，，若与垂直，则__________．

〖答案〗

〖解析〗因为，，且与垂直，

所以，所以.

故〖答案〗为：.

7.已知平面上、两点的坐标分别是、，是直线上一点，且，则点的坐标是__________．

〖答案〗

〖解析〗设点的坐标是，又、，所以，

因为，所以，所以，

解得，所以点的坐标是.

故〖答案〗为：.

8.已知，，，，则__________．

〖答案〗

〖解析〗因为，，所以，

因为，，所以，

.

故〖答案〗为：.

9.已知复数的模为，则实数__________．

〖答案〗

〖解析〗因为，

所以，即，解得.

故〖答案〗为：.

10.已知和，且，，则在方向上的投影向量是__________．

〖答案〗

〖解析〗因为，所以，

又，所以在方向上的投影向量为.

故〖答案〗为：.

11.已知关于的不等式在内恒成立，则实数的取值范围是__________．

〖答案〗

〖解析〗由得，

设，因，所以，

则在上恒成立，

设，则二次函数的对称轴为，

因其开口向下，所以时函数单调递增，

所以的最大值，故.

故〖答案〗为：.

12.已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转得到角，若，则点的坐标是__________．

〖答案〗或

〖解析〗由题意可知，点的坐标为，

，即，

解得，所以，又，

解得或，

所以点的坐标为或.

故〖答案〗为：或.

二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

13.与终边相同的角是（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，或，

所以在和之间与终边相同的角有和.

故选：A.

14.下列函数中，以为最小正周期且在上是严格减函数的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗对于A，的最小正周期为，而不在函数的定义域内，

所以A错误；

对于B，的最小正周期为，当时，是严格减函数，

所以B正确；

对于C，最小正周期为，而此函数在上是增函数，所以C错误；

对于D，的最小正周期为，所以D错误.

故选：B.

15.已知复数，，且复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗C

〖解析〗因为复数，，

所以，

所以复数，所以在复平面内对应的点为，位于第三象限.

故选：C.

16.已知、和均为非零向量，

①若，则；

②若，则；

③若，则．

上述命题中，真命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

〖答案〗B

〖解析〗对于①，当时，

，

满足，故①错误；

对于②，若，则，

则或与垂直，故②错误；

对于③，若，

则，即，

所以，又，所以或，

所以，故③正确，

所以真命题的个数是1个.

故选：B.

三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知锐角、满足，，求的值．

解：因为，，所以，

又锐角、，所以，所以.

18.在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

已知的内角，，的对边分别为，，，其中，，__________，求和的外接圆半径．

解：若选择①：

，，

又，

，所以，由，，，

又，，，

，，则，

，；

若选择②：，则由正弦定理得，

因为，所以，

因为，所以；

由正弦定理，得，

，；

若选择③：，则，

所以，

因为，所以，

所以，所以；

由正弦定理，得，

，．

19.已知、．

（1）求；

（2）若与平行，求实数值．

解：（1）因为、，

则，

所以，

所以.

（2）若与平行，

则，

又不共线，所以.

20.在复平面上有点和点，所对的复数是．已知小明在点处休憩，有只小狗沿着所在直线来回跑动．

（1）求的面积