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高级中学名校试卷
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广东省佛山市S6高质量发展联盟2023-2024学年
高二下学期期中联考数学试卷
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出〖答案〗后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知函数的图象上一点及附近一点,则()
A. B.2
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗由题有:
.
故选:D.
2.在数列中,若,则()
A.17 B.23 C.25 D.41
〖答案〗D
〖解析〗
,
故.故选:D
3.已知函数,则的部分图象大致为()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗由题意知,函数的定义域为,
由,排除选项A、D;
当时,,所以,故排除选项B.
故选:C
4.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2,反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈,这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).若取正整数,根据上述运算法则得出,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”),则当时,需要()步“雹程”?
A.13 B.16 C.19 D.21
〖答案〗B
〖解析〗时,根据上述运算法则得出:
共需经过16个步骤变成1.故选:B
5.已知函数,则经过点且与曲线在该点切线垂直的直线方程为()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗因为,
所以,
所以,又,
所以所求直线方程为,即.
故选:B
6.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形容器,当容器的容积最大时()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗设圆锥的底面半径为,高为,体积为,那么,
因此,
,
令得,
当时,,当时,,
即在上单调递增,在上单调递减,
时,取得极大值,并且这个极大值即是最大值.
把代入,得(负值舍去),
由,解得,即圆心角为弧度时,容器的容积最大.
故选:A.
7.已知函数的定义域为,且恒成立,则不等式的解集为()
A B. C. D.
〖答案〗B
〖解析〗令,
因为即,
则,
所以在上单调递增,
故若,即,即,
由单调性可得,,
所以不等式的解集为.
故选:B.
8.经过曲线与的公共点,且与曲线和的公切线垂直的直线方程为()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗由,消去整理得,
令,则,
所以在上单调递增,
又,
所以方程组的解为,
即曲线与的公共点的坐标为,
设与和分别相切于,,
而,,
,,
,解得,
,即公切线的斜率为,
故与垂直的直线的斜率为,
所以所求直线方程为,整理得.
故选:B.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知首项为正数的等差数列的前项和为,公差为,若则()
A. B.若,则
C.时,的最小值为27 D.最大时,
〖答案〗ABC
〖解析〗对于A,首项为正数的等差数列的前项和为,
所以,
若,则一定大于零,不符合题意,
所以,,故A正确;
对于B,由,,
可得,即,
解得,故B正确;
对于C,,,
所以时,的最小值为27,故C正确;
对于D,由A可知,因为,,可知,
即当时,,当时,,
所以时,取最大值,故D错误.
故选:ABC.
10.数列1,1,2,3,5,8,13…是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在他写的《算盘全数》中提出的,所以它常被称作斐波那契数列.该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和.记斐波那契数列为,其前项和为,则()
A.
B.是偶数
C.
D.
〖答案〗AB
〖解析〗依题意可得,,,,,,,,,,可得A正确;
由上述计算,观察分析发现,这个数列的数字是按照奇数、奇数、偶数这三个一组循环排列的,
而,可得是偶数,故B正确;
,故C错误;
,故D错误.
故选:AB.
11.已知定义在实数集上的函数的导函数为,且满足,,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗AB
〖解
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