15.3.2分式方程的实际应用——工程、行程问题教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册.docx

15.3.2分式方程的实际应用——工程、行程问题教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

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教学内容

本节课选自2024-2025学年人教版数学八年级上册第15章第3节，主题为“15.3.2分式方程的实际应用——工程、行程问题”。教学内容主要包括以下两个方面：

1.工程问题：通过分式方程解决实际工程问题，如合作完成一项工作，不同工作效率下的工作时间或工作量的计算。

2.行程问题：运用分式方程解决行程问题，包括相对速度、相遇与追及等问题，如两个物体在同一时间从不同地点出发，以不同的速度行驶，求它们相遇或追及的时间与地点。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提升数学抽象素养。

2.培养学生运用分式方程解决实际问题的能力，提高数学建模素养。

3.通过对工程、行程问题的探讨，培养学生逻辑推理和数学运算的能力。

4.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学应用意识，提升数学素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解并掌握分式方程在工程、行程问题中的应用。

-学会根据实际问题抽象出分式方程，并运用方程求解方法解决问题。

-掌握工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系，以及行程问题中的速度、时间、路程的关系。

举例：

在工程问题中，如甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，求甲、乙合作完成这项工作需要多少时间。此类问题要求学生能够列出分式方程，并求解。

2.教学难点

-抽象出实际问题的数量关系，将现实问题转化为分式方程。

-理解并正确处理分式方程中的分母，避免在解题过程中出现错误。

-解决行程问题中相对速度、相遇与追及等问题的求解，尤其是涉及多物体、多条件的情况。

举例：

在行程问题中，如甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲的速度为5km/h，乙的速度为7km/h，求两人相遇的时间和地点。此类问题难点在于学生需要理解相对速度的概念，并能够根据实际情况列出分式方程求解。

针对以上难点，教师应采取以下教学方法：

-通过具体案例引导学生观察、分析，培养他们将实际问题抽象为数学模型的能力。

-在讲解过程中，强调分式方程中分母的处理方法，提醒学生注意避免常见错误。

-设计具有层次性的练习题，让学生在不同难度的问题中逐步掌握解决行程问题的方法。

-通过小组讨论、合作学习等方式，鼓励学生主动探索问题，培养他们解决实际问题的能力。

教学资源准备

1.教材：

-确保每位学生都备有人教版数学八年级上册教材，以便于学生跟随课堂进度，提前预习及课后复习。

-准备教材中与分式方程实际应用相关的工程、行程问题的教学案例，用于课堂讲解和讨论。

2.辅助材料：

-准备工程问题相关的图片和图表，如工人合作完成工作的示意图，以便于学生更直观地理解问题。

-准备行程问题相关的动态视频或动画，如两辆车的相遇和追及过程，帮助学生形象地理解相对速度和运动关系。

-制作PPT课件，包含分式方程的解题步骤、典型例题解析以及拓展问题，用于课堂演示和互动。

3.实验器材：

-虽然本节课不涉及物理实验，但可以准备一些教具，如小车、计时器等，用于模拟行程问题，增强学生的实践经验。

-准备白板、标记笔等教学工具，方便教师现场演示解题过程。

4.教室布置：

-将教室座位调整为小组讨论的形式，每组配备一张白板或大张白纸以及足够的文具，方便学生进行小组讨论和问题展示。

-在教室前方设置投影仪和屏幕，确保PPT课件和视频资料清晰可见。

-如果可能，设置一个实验操作台，用于展示行程问题的模拟实验。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解分式方程在实际应用中的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，如“如何将工程问题转化为分式方程？”，激发学生思考，为课堂学习分式方程的实际应用做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和教学重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，如“两个人如何合作才能最快完成工作？”，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的分式方程基础知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解分式方程在工程、行程问题中的应用，结合实例帮助学生理解。

突出教学重点，强调教学难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，