2023-2024学年江苏省南通市高二下学期期中质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省南通市2023-2024学年高二下学期

期中质量监测数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.

3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，，若，则（）

A. B. C.4 D.2

〖答案〗B

〖解析〗由，知，使得，

即，所以，

解得，所以.

故选：B

2.记函数的导函数为.若，则（）

A. B.0 C.1 D.2

〖答案〗D

〖解析〗，

所以.

故选：D.

3.某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下关系：

2

4

5

6

8

30

40

50

60

已知与的线性回归方程为，则等于（）

A.68 B.69 C.70 D.71

〖答案〗C

〖解析〗由题意可知，，

因为线性回归方程过样本中心点，

所以，所以，

解得．

故选：．

4.已知函数，则的图象大致为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗函数的定义域为，

当时，，

因为函数在上都是增函数，

所以函数在上是增函数，

当时，，则，

当时，，当时，，

所以函数上单调递减，在上单调递增，

综上所述，的增区间为，减区间为，

则A选项符合题意.

故选：A.

5.在的展开式中，含项的系数为（）

A.16 B.-16 C.8 D.-8

〖答案〗B

〖解析〗由题意所求系数为：．

故选：B．

6.甲?乙两人投篮命中率分别为和，并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮2次，则甲与乙进球数相同的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗甲与乙两个进球数都为0概率为：，

甲与乙两个进球数都为1的概率为：，

甲与乙两个进球数都为2的概率为：，

所以甲与乙进球数相同的概率，

故选：C

7.今年春节，《热辣滚汤》?《飞驰人生2》?《熊出没之逆转时空》?《第二十条》引爆了电影市场，小帅和他的同学一行四人决定去看电影.若小帅要看《飞驰人生2》，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗分两种情况讨论：

(1)小帅和其中一个同学同时看《飞驰人生2》，另外两个看剩余三部电影中的两部，此时所求概率为：；

(2)观看《飞驰人生2》只有小帅一人，只需要将剩余三人分成两组，再将这两组人分配给两部电影，此时所求概率为：；

综上，恰有两人看同一部影片的概率；

故选：B

8.已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数a的取值范围（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗不妨令，

则，

即在单调递增，

因为，

则在上恒成立，

即，在上恒成立，

则，

又，

∴．

故选：C

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（）

A.共有120种不同的排法

B.当2名教师相邻时，共有24种不同的排法

C.当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法

D.当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，共有种不同的排法，故A正确；

对于B，共有种不同的排法，故B错误；

对于C，共有种不同的排法，故C正确；

对于D，共有种不同的排法，故D错误.

故选：AC.

10.已知，则（）

A.展开式各项的二项式系数的和为

B.展开式各项的系数的和为

C.

D.

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，的展开式各项的二项式系数的和为，A正确；

对于B，令，得，即的展开式各项的系数的和为1，B错误；

对于C，令，得，则，

，即有，C正确；

对于D，对两边求导，

得，

令，得，D错误.

故选：AC

11.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，，，是上的动点．则（）

A.平面平面

B.为的中点时，

C.存在点，使得直线与的距离为

D.存在点，使得直线与平面所成的角为

〖答案〗AB

〖解析〗对于选项A，由题意知，，平面，

因为平面，所以，

又，、平面，

所以平面，

因为