函数的应用(二)（第2课时函数的零点与方程的解）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.5函数的应用（二）

第2课时函数的零点与方程的解;基础落实·必备知识一遍过;学习目标;;知识点一:函数的零点

(1)代数定义:对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的叫做函数y=f(x)的零点.?

(2)几何定义:函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的.?

(3)方程f(x)=0有实数解?函数y=f(x)有零点?函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.;微思考

函数的零点与方程的解有什么区别与联系?;知识点二:零点存在定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.

名师点睛

定理要求具备两个条件:(1)函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的;

(2)f(a)f(b)0.两个条件缺一不可.;微思考1

(1)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则一定有f(a)f(b)0吗?

?

?

(2)若函数在区间[a,b]上不连续,零点的存在定理是否成立?;;问题1函数的零点是否是函数图象的某个点?

问题2零点存在定理需具备两个条件,若缺少某一条件,零点存在定理能否成立?若不成立,能否举出反例?;探究点一求函数的零点;(2)f(x)=1+log3x;;规律方法1.因为函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解,也是函数y=f(x)的图象与x轴公共点的横坐标,所以求函数的零点通常有两种方法:一是代数法,令f(x)=0,通过求方程f(x)=0的解求得函数的零点;二是几何法,画出函数y=f(x)的图象,图象与x轴公共点的横坐标即为函数的零点.

2.求函数零点时要注意零点是否在函数定义域内.;探究点二函数零点个数的判断;(2)f(x)=x2-;;(3)f(x)=2x+lg(x+1)-2.;规律方法判断函数零点个数的常用方法

(1)解方程f(x)=0,方程f(x)=0解的个数就是函数f(x)零点的个数.

(2)直接作出函数f(x)的图象,图象与x轴公共点的个数就是函数f(x)零点的个数.

(3)f(x)=g(x)-h(x)=0,得g(x)=h(x),在同一平面直角坐标系中作出y1=g(x)和y2=h(x)的图象,则两个图象公共点的个数就是函数y=f(x)零点的个数.

(4)若证明一个函数的零点唯一,也可先由零点存在定理判断出函数有零点,再证明该函数在定义域内单调.;探究点三判断函数的零点所在的大致区间;(2)根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个实数解所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的可能值为.?;规律方法1.若函数连续不间断,则判断函数零点所在的区间可直接使用函数零点存在定理;反之,若函数解析式中含参数,则可以利用零点所在的区间的端点建立不等式求参数的范围.

2.涉及方程h(x)=g(x)的解所在的区间时,若能直接解方程,则求出根后判断;若不能够解方程,则通过构造函数f(x)=h(x)-g(x),结合函数零点存在定理转化为求函数的零点.

3.函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标所在的区间即为函数y=f(x)-g(x)的零点所在的区间.;探究点四已知零点个数求参数的取值范围;解析函数g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即关于x的方程f(x)=-x-a有2个不同的实根,即函数f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有2个交点.作出直线y=-x-a与函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,-a≤1,解得a≥-1.;规律方法已知函数有零点(方程有根)求参数的方法

(1)直接法:根据题设条件构建关于参数的不等式(组),通过解不等式(组)确定参数的取值范围.

(2)数形结合法:先对f(x)的解析式变形,将f(x)=0转化为h(x)=g(x)(h(x),g(x)的图象易画出),在同一平面直角坐标系中画出函数h(x),g(x)的图象,然后利用数形结合思想求解.;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;解析由题中表格可知,f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0.

由函数零点存在定理知,函数y=f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上分别至少存在1个零点,所以函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个.

虽然f(1)f(2)0,但函数y=f(x)在[1,2]上也有可能存在一个或多个零点.同理,在[5,6]上也如此.;1