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高级中学名校试卷
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山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二下学期
期中考试数学试题
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色里水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时,请将答亲答在答题卡上.选择题每小题选出〖答案〗后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的〖答案〗无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本试卷主要命题范围:选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用,选择性必修第三册第六章计数原理.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.下列求导数的运算中正确的是()
A. B.
C. D.
〖答案〗D
〖解析〗A:,故A错误;
B:,故B错误;
C:,故C错误;
D:,故D正确;
故选:D.
2.已知函数(是的导函数),则()
A. B. C. D.
〖答案〗D
〖解析〗因为,则,
又因为,
当时,,解得,
所以.
故选:D.
3.重庆市高考综合改革实施方案中规定:高考考试科目按照“”的模式设置,“3”为语文、数学、外语3门必选科目;“1”为由考生在物理、历史2门科目中选考1门作为首选科目;“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物4门科目中选2门作为再选科目.现由甲、乙2位同学选科,若他们的首选科目相同,再选科目恰有一门相同的不同选法的种数为()
A.24 B.36 C.48 D.72
〖答案〗C
〖解析〗第一步:甲乙首选科目相同,有种方法;
第二步:从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选一科中选一科作为甲乙的相同科目,有种方法;
第三步:甲从剩下的三科中选一科,有种方法;
第四步:乙从剩下的两科中选一科,有种方法.
所以共有种不同方法.
故选:C
4.函数在区间上的最大值是,则的值为()
A.3 B.1
C.2 D.-1
〖答案〗B
〖解析〗由题意可知,,
令,解得或(舍).
当时,;当时,;
所以函数在上单调递减,在上单调递增.
所以,,,则最大,
所以当时,函数取得最大值为.
由题意可知,,解得,
所以的值为.
故选:B.
5.已知函数有三个零点,则实数m的取值范围是()
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗令,
则,
由得,或;由得,,
则当或时单调递增;
当时单调递减.
则时取得极大值;时取得极小值.
函数有三个零点,
即函数与直线图像有3个不同的交点,
则实数m的取值范围是
故选:A
6.如图1,现有一个底面直径为高为的圆锥容器,以的速度向该容器内注入溶液,随着时间(单位:)的增加,圆锥容器内的液体高度也跟着增加,如图2所示,忽略容器的厚度,则当时,圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为()
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗设注入溶液的时间为(单位:)时,溶液的高为,
则,得.
因为,
所以当时,,
即圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.
故选:C
7.设,,,则a,b,c的大小关系为()
A. B.
C. D.
〖答案〗B
〖解析〗令,
则,,,
而,当时,,单调递减,
∵,所以,即.
故选:B.
8.若函数=有大于零的极值点,则的取值范围为()
A. B.
C. D.
〖答案〗A
〖解析〗原命题等价于有大于零的零点,
显然在上单调递增,
又因为时,,
所以,所以
故选:A.
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知,则()
A. B.
C. D.
〖答案〗ACD
〖解析〗令,可得,故A正确;含的项为,
故,B错误;
令,,又,故,C正确;
令,,又,故,D正确.
故选:ACD.
10.设函数的导函数为,的部分图象如图所示,则()
A.函数在上单调递增
B.函数在上单调递减
C.函数在处取得极小值
D.函数在处取得极大值
〖答案〗AB
〖解析〗有的图象可得
当时,,函数单调递减;
当时,,函数单调递增;
所以函数在上单调递增,故A正确;函数在上单调递减,故B正确;函数在处无极值,故C错误;函数在处取得极小值,故D错误.
故选:AB.
11.设函数则下列说法正确的是()
A.当时,的图象位于x轴下方
B.存在单调递增区间
C.有且仅有
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