2023-2024学年山西省朔州市怀仁市高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE2

山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高二下学期

期中考试数学试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色里水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答亲答在答题卡上.选择题每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的〖答案〗无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本试卷主要命题范围：选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用，选择性必修第三册第六章计数原理.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.下列求导数的运算中正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗A：，故A错误；

B：，故B错误；

C：，故C错误；

D：，故D正确；

故选：D.

2.已知函数（是的导函数），则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，则，

又因为，

当时，，解得，

所以.

故选：D.

3.重庆市高考综合改革实施方案中规定：高考考试科目按照“”的模式设置，“3”为语文、数学、外语3门必选科目；“1”为由考生在物理、历史2门科目中选考1门作为首选科目；“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物4门科目中选2门作为再选科目.现由甲、乙2位同学选科，若他们的首选科目相同，再选科目恰有一门相同的不同选法的种数为（）

A.24 B.36 C.48 D.72

〖答案〗C

〖解析〗第一步：甲乙首选科目相同，有种方法；

第二步：从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选一科中选一科作为甲乙的相同科目，有种方法；

第三步：甲从剩下的三科中选一科，有种方法；

第四步：乙从剩下的两科中选一科，有种方法.

所以共有种不同方法.

故选：C

4.函数在区间上的最大值是，则的值为()

A.3 B.1

C.2 D.－1

〖答案〗B

〖解析〗由题意可知，，

令，解得或（舍）.

当时，；当时，；

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

所以,,，则最大，

所以当时，函数取得最大值为.

由题意可知，，解得,

所以的值为.

故选：B.

5.已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗令，

则，

由得，或；由得，，

则当或时单调递增；

当时单调递减.

则时取得极大值；时取得极小值.

函数有三个零点，

即函数与直线图像有3个不同的交点，

则实数m的取值范围是

故选：A

6.如图1，现有一个底面直径为高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗设注入溶液的时间为（单位：）时，溶液的高为，

则，得.

因为，

所以当时，，

即圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.

故选：C

7.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗令，

则，，，

而，当时，，单调递减，

∵，所以，即.

故选：B.

8.若函数=有大于零的极值点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗原命题等价于有大于零的零点，

显然在上单调递增，

又因为时，，

所以，所以

故选：A.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗ACD

〖解析〗令，可得，故A正确；含的项为，

故，B错误；

令，，又，故，C正确；

令，，又，故，D正确.

故选：ACD.

10.设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（）

A.函数在上单调递增

B.函数在上单调递减

C.函数在处取得极小值

D.函数在处取得极大值

〖答案〗AB

〖解析〗有的图象可得

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

所以函数在上单调递增，故A正确；函数在上单调递减，故B正确；函数在处无极值，故C错误；函数在处取得极小值，故D错误.

故选：AB.

11.设函数则下列说法正确的是（）

A.当时，的图象位于x轴下方

B.存在单调递增区间

C.有且仅有