2023-2024学年四川省眉山市仁寿县高二下学期期中数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期

期中数学试题

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）

1.某班4个同学分别从3处风景点中选择一处进行旅游观光，则不同的选择方案是（????）

A.24种 B.4种 C.种 D.种

〖答案〗D

〖解析〗由题意知每位同学都有3种选择，可分4步完成，每步由一位同学选择，

故共有种选择方法.

故选：D.

2.已知函数在处取得极小值1，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗由，

因为在处取得极小值1，

所以有，

当时，单调递增，

当时，单调递减，

所以是函数的极小值点，故满足题意，

于是有.

故选：C

3.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A.有2个极值点 B.为函数的极大值

C.有1个极小值 D.为的极小值

〖答案〗B

〖解析〗函数，由图象可知;

当时，所以，即函数在上单调递减；

当时，所以，即函数在上单调递增；

当时，所以，即函数在上单调递减；

当时，所以，即函数在上单调递增；

所以在和处取得极小值，故C，D错误；

在处取得极大值，故B正确，

所以有3个极值点，故A错误，

故选：B.

4.已知函数，则（）

A.在上是增函数 B.在上是增函数

C.当时，有最小值 D.在定义域内无极值

〖答案〗C

〖解析〗对于ABD，因为，

则，

令，所以，

当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以在处取得极小值，故ABD错误；

对于C，当时，根据的单调性可知，，故C正确.

故选：C.

5.已知，且．若在处的切线与直线垂直，则（）

A. B. C. D.0

〖答案〗A

〖解析〗依题意，，

则，

，

所以，所以.

故选：A

6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意，得，因为在上单调递减，

所以在上恒成立，即，

令，则，

令，得，当时，单调递减；

当时，单调递增.

所以的最小值为，所以，即的取值范围为.

故选：D.

7.已知函数，若，使得成立，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由，使得成立，

则函数的值域包含的值域.

当时，函数开口向上，对称轴，

所以在上单调递减，且，

所以；

当时，，则，

①若，当时，当时，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，即，

所以，即，解得；

②若，则，在上单调递增，

此时值域为，符合题意.

③当时，的值域为，不符合题意.

综上所述，实数的取值范围为.

故选：B.

8.已知实数x，y满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

所以，

令，所以，所以在上单调递增，

又，所以，所以，所以，

令，所以，令，解得，令，解得，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，即的最大值为.

故选：A.

二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题意要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选或不选得0分）

9.下列表述中正确的是（）

A.若不存在，则曲线在点处没有切线

B.

C.已知函数，则

D.若，则

〖答案〗BD

〖解析〗取，则，在处导数不存在，

但在处的切线方程为，故A错误；

由基本初等函数的求导公式可得，故B正确；

因为，

则，故C错误；

因为，则，

令，则，即，故D正确；

故选：BD

10.已知函数的导函数为，对任意的正数，都满足，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗BCD

〖解析〗设，则，

所以在上单调递增，

由得故A选项错误；

由得，故B选项正确；

设，

则，

所以在上单调递减，

由得，故C选项正确；

由得，故D选项正确.

故选：BCD.

11.已知函数，，则下列说法正确的是（）

A.当时，在定义域上恒成立

B.若经过原点的直线与函数的图像相切于点，则

C.若函数在区间单调递减时，则的取值范围为

D.若函数有两个极值点为，则的取值范围为

〖答案〗AC

〖解析〗对于A，当??，?，?，

当?时，，故?在上单调递增，

当??时，，故?在上单调递减，

则?，故A?正确；

对于B，因为??，其中??，则??，

所以?，??，

故?的图象在点??处的切线方程为??，

将代入切线方程可得??，解得?，故B?错误；

对于C，?，则??，

因为??在区间??上单调递减，故?，??恒成立，