2023-2024学年浙江省北斗联盟高二下学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省北斗联盟2023-2024学年高二下学期

期中联考数学试题

考生须知：

1．本卷共四页满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有〖答案〗必须写在答题纸上，写在试卷上无效：

4．考试结束后，只需上交答题纸.

一、单选题（每小题5分共40分）

1.集合，，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，所以，

则，故B正确.

故选：B

2.已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（）

①，则

②，则

③，则

④，则

A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④

〖答案〗C

〖解析〗若，由线面垂直的性质，垂直同一个平面的两条直线平行，

则，故①正确；

若，则或与相交或异面，故②错误；

若，由垂直同一条直线的两个平面平行，则，故③正确；

若，由线面垂直和线面平行的性质可得，故④正确.

故选：C.

3.已知非零向量，，则“两向量，数量积大于0”是“两向量，夹角是锐角”的（）条件

A.必要 B.充分

C.充要 D.既不充分也不必要

〖答案〗A

〖解析〗因为非零向量，，

所以当两向量，数量积大于0时，两向量，夹角是锐角或是零度的角，

而当两向量，夹角是锐角时，两向量，数量积大于0，

所以“两向量，数量积大于0”是“两向量，夹角是锐角”的必要不充分条件.

故选：A

4.东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老”和“助学”两项公益项目，某周六，组织了七名大学生开展了“筑梦前行，阳光助学”活动后，大家合影留念，其中米一同学想与佳艳?刘西排一起，且要排在她们中间，则全部排法有（）种.

A.120 B.240 C.480 D.720

〖答案〗B

〖解析〗因为米一同学想与佳艳?刘西排一起，

所以捆绑在一起，与剩余4个同学作为5个元素全排列有种，

又因为米一同学想与佳艳?刘西排一起，且在他们中间，则佳艳?刘西全排列有种，

所以全部排法有：种，

故选：B

5.已知等差数列，前项和为是方程两根，则（）

A.2020 B.2022 C.2023 D.2024

〖答案〗D

〖解析〗因为是方程两根，

所以，

所以，

所以.故选：D

6.空间点，则点到直线的距离（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意得，

所以，

所以，

所以点A到直线BC的距离.

故选：D.

7已知，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，，所以是第四象限角，

所以，而，故，化简得，

而，代入得，

解得(正根舍去)，故B正确.故选：B

8.三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗中，，

由余弦定理得；

设底面的外心为，外接圆的半径为；

由正弦定理，则；

连结，此时的外接球的球心在上，

利用直角可得：，

设的外接球的半径为；

此时，在直角中，，

即，解得；

所以，三棱锥的外接球的表面积.

故选：.

二、多选题（每小题6分，共18分，多选．错选0分少选则根据比例得分）

9.已知直线和直线，则下列说法正确的是（）

A.若，则表示与轴平行或重合的直线

B.直线可以表示任意一条直线

C.若，则

D.若，则

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，当时，斜率为0，与轴平行或重合，故A正确；

对于B，当时，斜率不存在，当时，斜率存在，能表示任意直线，故B正确；

对于C，若，且或，则，故C错误；

对于D，若，则由可得斜率之积为-1，故，若，可得，此时满足，此时两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在，故，故D正确.

故选：ABD.

10.已知正项等比数列的公比为，前项积为，且满足，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.存在最大值

〖答案〗ACD

〖解析〗由已知，又，，

所以，，A正确，B错误；

，

，所以，C正确；

因为且，所以等比数列递减数列，

于是，则的最大值为，D正确.

故选：ACD

11.已知定义域为R的函数不恒为零，满足等式，则下列说法正确的是（）

A. B.在定义域上单调递增

C.是偶函数 D.函数有两个极值点

〖答案〗AD

〖解析〗对于A，令得，即，A正确；

对于B，若在定义域上单调递增，当时，，

令，得，

即，与在定义域上单调递增矛盾，故B错误；

对于C，若偶函数，则，且，

因为，所以，

所以，即，得或，

又，所以恒成立，矛盾，故C错误；

对于D，当时，，

记，

则

所以，

令解得或，

因为不恒为零，所以在两边异号，