【初中竞赛资料】初中数学竞赛辅导资料（27）.doc

【初中竞赛资料】初中数学竞赛辅导资料（27）

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【初中竞赛资料】初中数学竞赛辅导资料（27）

初中数学竞赛辅导资料(27)

识图

甲内容提要

1.几何学是研究物体形状、大小、位置的学科.

2.几何图形就是点,线,面,体的集合.点是组成几何图形的基本元素.《平面几何学》只研究在同一平面内的图形的形状、大小和相互位置.

3.几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的.因此单独研究点、线、面、体,要靠正确的想像

点：只表示位置,没有大小,不可再分.

线：只有长短,没有粗细.线是由无数多点组成的,即点动成线”.

面：只有长、宽,没有厚薄.面是由无数多线组成的,线动成面”.

4.因为任何复杂的图形,都是由若干基本图形组合而成的,所以识别图形的组合关系是学好几何的重要基础.

识别图形包括静止状态的数一数,量一量,比一比,算一算;运动状态中的位置、数量的变化,图形的旋转,摺叠,割补,并合,比较等.还要注意一般图形和特殊图形的差别.

乙例题

例1.数一数甲图中有几个角(小于平角)?乙图中有几个等腰三角形?丙图中有几全等三角形?丁图中有几对等边三角形?

解：甲图中有10个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC,∠BOD,∠COD,∠COE,∠DOE,∠DOA,∠EOA,∠EOB.如果OA和OC成一直线,则少一个∠AOC,余类推.

乙图中有5个等腰三角形：△ABC,△ABD,△BDC,△BDE,△DEC

丙图中有全等三角形4对：(设AC和DB相交于O)

△AOB≌△COD,△AOD≌△BOC,△ABC≌△CDA,△BCD≌△DAB.

丁图中共有等边三角形48个：

边长1个单位：顶点在上▲的个数有1＋2＋3＋4＋5＝15

顶点在下▼的个数有1＋2＋3＋4＝10

边长2个单位：顶点在上▲的个数有1＋2＋3＋4＝10

顶点在下▼的个数有1＋2＝3

边长3个单位：顶点在上▲的个数有1＋2＋3＝6

边长4个单位：顶点在上▲的个数有1＋2＝3

边长5个单位：顶点在上▲的个数有1

以上要注意数一数的规律

例2.设平面内有6个点A1,A2,A3,A4,A5,A6,其中任意3个点都不在同一直线上,如果每两点都连成一条线,那么共有线段几条?如果要使图形不出现有4个点的两两连线,那么最多可连成几条线段?试画出图形.

(1989年全国初中数学联赛题)

解：从点A1与其他5点连线有5条,从点A2与其他4点(A1除外)连线有4条,从A3与其他3点连线有3条(A1,A2除外)……以此类推,6个点两两连线共有线段1＋2＋3＋4＋5＝15(条),或用每点都与其他5点连线共5×6再除以2(因重复计算).

要使图形不出现有4个点的两两连线,那么每点只能与其他4个点连线,共有(6×4)÷2＝12(条)如下图：其中有3对点不连线：A1A4,A2A5,A3A6A5A4

A6A3

A1A2

例3.如图水平线与铅垂线相交于O,某甲沿水平线,某乙铅垂线同时匀速前进,当甲在O点时,乙离点O为500米,2分钟后,甲、乙离点O相等;又过8分钟,甲、乙再次离点O相等.求甲和乙的速度比.

解：如图设甲0,乙0为开始位置,甲1,乙1为前进2分钟后位置,甲2,乙2

乙2为再前进8分钟的位置.再设甲,乙的速度分别为每分钟x,y

米,根据题意得

甲O甲1甲2解得12x=8y

乙1∴x∶y=2∶3

乙0答甲和乙的速度比是2比3.

例4.在三角形内(不在边上)有3个点,连同原三角形三个顶点,共6个点,以这6个点为顶点,作出所有不重迭的三角形共有几个?

(1989年全国初中数学联赛题)

解：如图△ABC中一个点D,与A,B,C各点连结可得3个不重迭的三角形;再增加1个点E,这时可连结不重迭的三角形共5个,再增加1个点F,又可增加2个不重迭的三角形,共有7个.

一般规律是每增加1个点,可增加不重迭的三角形2个

AAA

F

DEE

BCDD