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初中概率与统计知识点总结

一、统计的基础知识

统计调查的两种基本形式：

调查方式

概念

适用范围

备注

全面调查(普查)

对调查对象的全体进行调查；

零错误、零失误或对象较少

抽样调查

对调查对象的部分进行调查；

调查具有破坏性或对象较多

保证随机性

2.各基础统计量

总体：所有考察对象的全体叫做总体。

个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

(1)平均数的概念

①平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。

②加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。

(2)平均数的计算方法

①定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：

②加权平均数法：

当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。

③新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。

其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。

习题：某中学随机调查了50名学生，了解了他们一周在校体育锻练的时间(下表)，问这50名学生平均体育锻练的时间是多少？(6.1小时)

时间(小时)

5

6

7

8

人数

20

10

15

5

点评：小明把自己考倒数第三分数，利用平均数说成是班级里中上水平，显然是在投机取巧。想想问题出在哪里？问题

点评：小明把自己考倒数第三分数，利用平均数说成是班级里中上水平，显然是在投机取巧。

想想问题出在哪里？

分数

92

88

85

82

80

78

10

0

人数

1

2

3

6

9

1

1

1

中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据(或是最中间两个数据的平均数)；

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；

方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即

方差的计算①基本公式：

②简化计算公式（Ⅰ）也可写成

此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

③简化计算公式

当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，，…，，那么，

(记忆：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方)

④新数据法：原数据的方差与新数据，，…，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。

标准差：方差的算术平方根；用“s”表示，即

12345678910-次环78

12345678910-次

环

7

8

9

10

7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩。

如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是

(填“＜”，“＝”，“＞”)．

②为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从

中随机抽取6株，并测得它们的株高(单位:cm)如下表所示：

请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株

高长势比较整齐？(注：基础训练157页第7题，乙种)

甲

63

66

63

61

64

61

乙

63

65

60

63

64

63

频数分布与应用

(1)频率分布的意义:在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

(2)频率分布的有关概念

极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；

频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；

频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；

频数

频数

样本容量★频数和频率的基本关系式：频率=——————

样本容量

各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；

扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°×该部分占总体的百分比；

(3)研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数

③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图

要求：会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；

概率的基础知识

(1)确定事件

必然发生的事件：在一