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初中数学解题技巧与方法漫谈

一、话说解题

1、有关解题的概述

1.1解题的含义

所谓解题，就是“解决问题”，即求出问题的答案，求出的这个答案在数学也称“解”，所以解题就是求出问题的解。小到一个学生算出作业的答案、一个教师讲完一个定理的证明，大到一个数学课题得出肯定或否定的结论、一个数学技术用于工农业实际中产生的良好效益，都叫做解题。

波利亚有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”，这样看来，“解题”与“掌握数学”差不多是同意语了。事实上，数学工作者时时刻刻都离不开解题。

解题是数学工作者数学活动的基本形式；

解题是数学工作者数学活动的主要内容；

解题是数学工作者的一个存在目的；

解题是数学工作者的一个兴奋中心。

现行的“问题解决”比起传统意义上的“解题”有了很大发展。传统意义上的“解题”只注重结果，不讲究过程，只要结果和答案，而现代意义上的“问题解决”更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法。

一个学生要完成一道习题，通过翻看答案或在网上查询得到了解决，当然这个答案是对的，但能否认为这个学生解决了问题呢？从“问题解决”的观点来看，答案是否定的。与此平行的，一位教师讲解一条几何定理时，没有任何知识的发生过程，课件一展示，辅助线作好了，证明一给出，也是一个不成功的“解题”。

“问题解决”有着不同的解释，比较典型的观点有以下4种：

(1)问题解决是心理活动。指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。

(2)问题解决是一个过程。美国全国数学管理学会把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问题是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。

(3)问题解决是一个目的。同样是美国全国数学管理学会认为：“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。

(4)问题解决是一种能力。即那种把数学用于各种情况的能力。美国全国数学管理学会把解决问题的能力列于10项基本技能之首。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。

上述各种看法，在形式上似乎并不一致，但它们有本质上的共同点，即在教学中为学生提供了一个发现、创新的环境与机会，为老师提供了一条培养学生解题能力、自控能力和应用数学知识能力的有效途径。

1.2目前解题中存在的问题

(1)取消论：认为随着数学内容的学习、数学知识的丰富，解题方法可以自然而然的掌握，解题能力可以自然而然地产生，解题的理论研究纯属多余的标新立异，一些连中小学数学教材习题都不能独立完成的空头理论家，更为这种观点提供了口实。而来自学生的情况却是，许多人学了课本内容不会解题，还有的人解了许多题却说不清解题思路。恐怕教师中也有类似的情况。

解题理论须以解题实践为基础，但是，再丰富的经验也代替不了理论，并且缺乏正确理论指导的实践常会流于盲目。

(2)研究的误区：解题存在一些误区。首先的一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。再次，多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”。因此，尽管有丰富的解题资料，却始终未上升为系统的解题理论。

例1.(2011天津10)若实数x、y、z满足，则下列式子一定成立的是().

A.x+y+z=0B.x+y－2z=0C.y+z－2x=0D.z+x－2y=0

下面对本题提供三种解法：

解法一：=

==

=。

由，得=0，即x+z－2y=0。

故选D。

解法二：设，，则。

因为，所以，

即，因此a=b，亦即，整理即得x+z－2y=0。

解法三：构造关于t的一元二次方程。

注意到，故有，

所以，。

因为△=，所以，

整理，可得x+z－2y=0。

(3)考试目的：将解题的研究归结为应付升学考查，解题的规律被简化为“对题型、套解法”，由此产生盲目的“题海战术”、“习题效应”和解题教学新八股。

解

解

题

教

学

押题

猜题

做摸拟试题

教得分方法

讲类型公试题

练公式化步骤

考

题

高分低能

(4)理论与实践脱节：有的同行很会解题，也解了很多题，但没有进行系统的总结，没有上升为理论。请他们谈谈如何解题时，他们只会说：“把题目拿来”。还有的同行很会总结，可解题能力较差，只能在剪刀和糨糊上下功夫，所举的例子没有一个是新的，更没有一个解法是他自己的。

1.3存在问题的主要原因

(1