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八年级数学上册《第十三章等腰三角形》练习题及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、填空题

1．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.

2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的____________；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________．

3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，点E为BC上一点，连接AE，2∠BAE=∠CAD，连接DE．若BE=a，CE=b，则DE=____（用含a、b的代数式表示）．

4．如图，△ABC中，∠B=75°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为______．

5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么∠BAF的度数为______．

6．如图，AB=BC=CD，AB⊥BC，∠BCD=30°，则∠BAD=________°．

7．在正方形ABCD中，，点E、F分别为AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则的最小值是______．

二、单选题

8．若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（????）

A．9 B．14 C．18 D．22

9．如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（?????）

A．50° B．60° C．65° D．30°

10．如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（）

A．65° B．50° C．40° D．25°

11．如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（????）个．

A．5 B．6 C．8 D．9

三、解答题

13．如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接．

(1)求证：；

(2)若，求的面积．

14．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

15．已知：如图，，点E在AC上．求证：．

参考答案：

1．17或19

【分析】先确定第三边的取值范围，再确定第三边的长，最后求周长即可．

【详解】∵7-5＜第三边＜7+5，

∴2＜第三边＜12，

∵该三角形是等腰三角形，

∴第三边为5或7，

∴周长为5+5+7=17或5+7+7=19，

故答案为：17或19．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系和对等腰三角形的认识，解题关键是理解题意，确定第三边的取值．

2．????垂直平分线????垂直平分线

【分析】根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．据此填空．

【详解】解：根据轴对称的性质，可得如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，

故答案为：垂直平分线，垂直平分线．

【点睛】本题主要考查轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．

3．2a+b##b+2a

【分析】延长EB至G，使BE=BG，从而得到∠GAE=∠CAD，进一步证明∠GAC=∠EAD，且AE=AG，接着证明△GAC≌△EAD，则DE=CG，即可求解．

【详解】解：如图，延长EB至G，使BE=BG，

∵∠ABC=90°，

∴AB⊥GE，

∴AB垂直平分GE，

∴AG=AE，∠GAB=∠BAE=∠DAC，

∵2∠BAE=∠GAE，

∴∠GAE=∠CAD，

∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，

∴∠GAC=∠EAD，

在△GAC与△EAD中，

，

∴△GAC≌△EAD（SAS），

∴DE=CG，

∵BE=a，CE=b，

∴DE=CG=CE+GE=CE+2BE=2a+b，

故答案为：2a+b．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定和性质，通过二倍角这一条件，构造两倍的∠BAE，是本题的突破口，也是常用方法．

4．45°##45度

【分析】根据内角和定理求得∠BAC=75°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．

【详解