2.5.2圆与圆的位置关系教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

2.5.2圆与圆的位置关系教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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教学内容

本节课选自《2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册》的2.5.2节，主要内容包括：

1.圆与圆的位置关系的定义及分类：相离、外切、相交、内切、内含。

2.圆与圆位置关系的判定方法：利用圆心距离与两圆半径之间的关系。

3.两圆相交时的交点、交线及相交弦的性质。

4.两圆相切时的切点、切线及切线长度的性质。

5.圆与圆位置关系在实际问题中的应用。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括以下方面：

1.培养学生的直观想象能力：通过观察和分析圆与圆之间的位置关系，让学生在实际情境中抽象出数学模型，发展空间观念和几何直观。

2.提高学生的逻辑推理能力：在探讨圆与圆位置关系判定方法的过程中，引导学生运用严密的逻辑推理，推导出圆心距离与两圆半径之间的关系，培养学生严谨的数学思维。

3.增强学生的数学建模素养：将实际问题抽象为数学模型，运用所学知识解决圆与圆位置关系问题，让学生体会数学在现实生活中的应用价值。

4.培养学生的数学运算能力：在解决圆与圆位置关系相关问题时，要求学生熟练运用几何知识和代数方法，提高运算的准确性和速度。

5.提升学生的数据分析素养：通过对圆与圆位置关系实例的分析，培养学生整理、描述和分析数据的能力，为解决更复杂的几何问题奠定基础。

6.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和实践操作过程中，鼓励学生相互交流、合作，提高解决问题的效率。

重点难点及解决办法

重点：

1.圆与圆位置关系的判定方法。

2.两圆相交与相切时的性质及其应用。

难点：

1.圆心距离与两圆半径之间关系的理解与运用。

2.实际问题中圆与圆位置关系的建模与求解。

解决办法与突破策略：

1.对于重点内容的掌握，通过直观的动画演示和实际例题的讲解，帮助学生形成清晰的认识。

-利用几何画板或多媒体动画展示不同位置关系的圆，让学生观察并总结判定条件。

-结合具体例题，引导学生逐步推导出圆心距离与两圆半径之间的关系，加强理解。

2.针对难点问题，采用以下策略帮助学生突破：

-设计阶梯式的练习题，从简单到复杂，逐步增加难度，让学生在不断实践中掌握建模与求解的方法。

-组织小组讨论，鼓励学生互相交流解题思路，分享不同的解题方法，拓宽思维。

-教师提供针对性的辅导，针对学生的个性化问题给予指导，帮助学生理解难点。

-利用实物模型或实际情境，将抽象的几何问题具体化，降低理解难度。

教学方法与策略

为了实现本节课的核心素养目标和有效突破重点难点，将采用以下教学方法和策略：

1.教学方法选择

（1）讲授法：在引入圆与圆位置关系的基本概念、判定方法和性质时，采用讲授法向学生系统地传授知识，确保学生掌握必要的基础理论。

（2）讨论法：针对圆与圆位置关系的判定和应用问题，组织学生进行小组讨论，培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。

（3）案例研究：通过分析实际问题中的圆与圆位置关系，引导学生运用所学知识解决具体问题，提高学生的数学建模和数据分析能力。

（4）项目导向学习：将全班学生分成若干小组，每组负责研究一个具体的圆与圆位置关系问题，以项目形式推动学生主动探索和实践。

2.教学活动设计

（1）课堂导入：利用PPT展示一组图片，包括现实生活中圆与圆位置关系的实例，激发学生的学习兴趣。

（2）课堂探究：组织学生进行小组合作，利用几何画板软件或实体模型探讨圆与圆位置关系的判定方法，引导学生观察、分析、总结规律。

（3）角色扮演：让学生扮演“小老师”，向其他同学分享自己小组的研究成果，提高学生的表达能力和自信心。

（4）实验活动：设计一项实验，让学生动手操作，探究两圆相交与相切时的性质，增强学生的直观感知。

（5）游戏竞赛：设计一个与圆与圆位置关系相关的数学游戏，以小组为单位进行竞赛，提高学生的学习积极性和团队合作精神。

3.教学媒体和资源使用

（1）PPT：用于展示教学内容、实例分析、总结知识点等，使教学内容更加直观、系统。

（2）视频：播放与圆与圆位置关系相关的教学视频，帮助学生形象地理解判定方法和性质。

（3）在线工具：利用几何画板、数学建模软件等在线工具，帮助学生进行探索和实践，提高学生的动手操作能力。

（4）实物模型：准备一些实体模型，如圆形纸片、绳子等，让学生在实际操作中感受圆与圆位置关系。

（5）网络资源：引导学生利用网络资源，查找与圆与圆位置关系相关的实际问题，培养学生的信息素养和自主学习能力。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《圆与圆的位置关系》这一章节。在开始