利用轴对称的特性解决问题压轴题四种模型全攻略（解析版）-初中数学.pdf

利用轴对称的特性解决问题压轴题四种模型全攻略

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目录

【典型例题】1

【类型一几何图形中的最小值问题】

【类型二实际问题中的最短路径问题】

【类型三一次函数中线段和最小值问题】

【类型三一次函数中线段差最大值问题】

【典型例题】

【类型一几何图形中的最小值问题】

1(2023秋·重庆南川·八年级统考期末)如图，△ABC是等腰三角形，底边BC的长为6，面积是30，腰AC

的垂直平分线EF分别交AC、AB于点E、F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则

△CDM周长的最小值是()

A.11B.13C.18D.24

【答案】B

【分析】连接AD，AM，由△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，可得AD⊥BC，再根据三角

形的面积公式求出AD的长，然后根据线段垂直平分线的性质得出AD的长为CM+DM的最小

值，由此即可得出结论．

【详解】解：连接AD，AM，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

11

∴S=BC·AD=×6×AD=30，

△ABC22

解得AD=10，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴CM=AM

∴CD+CM+DM=CD+AM+DM，

∵AM+DM≥AD，

·1·

∴AD的长为CM+DM的最小值，

1

∴△CDM周长的最小值为：AD+CD=AD+BC=10+3=13，

2

故选：B．

【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

【变式训练】

1(2022春·七年级单元测试)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，点E在BC上，且

BE=2，点P在∠ABC的平分线BD上运动，则PE+PC的长度最小值为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用最短路径直接将点对称，然后连线求两线段和的最小值即可．

【详解】将E关于BD对称至点E，连接CE，

∴EP=PE，

∴PE+PC=PE+PC，

∴(PE+PC)=CE，

min

∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，且BE=2，

∴E是AB中点，

1

∴CE=AB=2．

2

∴PE+PC=2

min

故选：B

【点睛】此题考查最短路径，解题关键是将一个定点对称，当三点共线时线段之和最短．

2(2023秋·甘肃·八年级统考期末)如图，∠AOB=15°，M是边OA上的一个定点，且OM=12cm，

N，P分别是边OA、OB上的动点，则PM+PN的最小值是．

【答案】6cm/6厘米

【分析】作M关于OB的对称点Q，过Q作QN⊥OA于N，交OB于P，则此时PM+PN的值最小，连接

OQ，得出∠QOB=∠AOB=15°，OQ=OM=12cm，PM=PQ，∠QNO=90°，根据含30度角的直角三

角形性质求出QN即可．

·2·

【详解】作M关于OB的对称点Q，过Q作QN⊥OA于N，交