第二章 等式与不等式（11类题型清单）（解析版）【单元速记】-2024-2025学年高一数学单元速记巧练（沪教版2020必修第一册）.pdf

第二章等式与不等式知识归纳与题型突破(题型清单)

01思维导图

不等式性质

等式与不等式的性质作差法

作商法

一元二次不等式的解

不等式的解分式不等式的解

含绝对值不等式的解

基本不等式

基本不等式

三角不等式

02知识速记

知识点01、实数a,b大小的比较

也对.

3、不等式性质

性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变

性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变

性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变

知识点02、不等式的性质

性质性质内容特别提醒

对称性ab?ba?(等价于)

传递性ab,bc→ac→(推出)

可加性→(等价于

ab?a+cb+c

c0]=acbe

注意C的符号(涉及分类讨论

可乘性

eb=acbe的思想)

同向可加性

aba+cb+d→

→

同向同正可乘性ab0]-acbu

可乘方性ab0→ab(n∈N,n≥2)

a,b同为正数

可开方性ab0→VaVb(n∈N,n≥2)

知识点03、一元二次不等式的解与解集

使某一个一元二次不等式成立的X的值，叫作这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二

次不等式的解集.

将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形.

知识点04、函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系

ax2+bx+c0(a0)的解集.

判别式△=b2-4ac△0△=0△0

y

二次函数y=ax2+bx+c(a0

的图象/x?Ox=x?of

有两个相等的实数根

一元二次方程有两个不相等的实数

没有实数根

ax2+bx+c=0(a0)的根根x,