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2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学?
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|?4x≤1}，N={x|?1x3}，则M∪N=(????)
A.x?4x3 B.x?1x≤1 C.0,1,2
【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查了集合的并集运算，属于基础题.
直接根据并集含义即可得到答案.
【解答】
解：由题意得M∪N=?4,3
故选：A.
2.已知zi=i?1，则
A.1?i B.?i C.?1?i D.1
【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查复数的乘法，属于基础题.
直接根据复数乘法即可得到答案.
【解答】
解：由题意得z=ii?1
故选：C.
3.求圆x2+y2?2x+6y=0的圆心到
A.23 B.2 C.3
【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查了圆的一般方程与标准方程之间的互化、由标准方程确定圆心和半径、点到直线的距离等知识，属较易题.
由圆的一般方程化为圆的标准方程求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.
【解答】
解：由题意得x2+y
则其圆心坐标为1,?3，则圆心到直线x?y+2=0的距离为1+3+2
4.x?x4的二项展开式中x3
A.15 B.6 C.?4 D.?13
【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查了求指定项的系数，属于基础题.
写出二项展开式，令4?r2=3，解出
【解答】
解：x?x4
令4?r2=3
故所求即为C
故选：B.
5.已知向量a，b，则“(a+b)?(a?b)=0”是“
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查向量数量积的运算，充分必要性的判断，属于基础题.
根据向量数量积分析可知a+b?a
【解答】
解：因为a+b?a?
可知a+b?
若a=b或a=?b，可得
若a+b?a?b=0
例如a=1,0,b=0,1，满足
综上所述，“a+b?a?b
故选：A.
6.已知fx=sinωxω0，fx1=?1，
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查了由正弦型函数的最值求参、正弦型函数的周期性，属较易题.
根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.
【解答】
解：由题意可知：x1为fx的最小值点，x2
则|x1?
且ω0，所以ω=
7.记水的质量为d=S?1lnn，并且d越大，水质量越好．若S不变，且d1=2.1，d2=2.2，则
A.n1n2
B.n1n2
C.若S1，则n1n2；若S1，则n
【答案】C?
【解析】【分析】
利用指数函数的性质比较大小，属于中档题.
根据题意分析可得n1=eS?12.1n
【解答】
解：由题意可得d1=S?1
若S1，则S?12.1S?12.2，可得
若S=1，则S?12.1=S?1
若S1，则S?12.1S?12.2，可得
结合选项可知C正确，ABD错误；
故选：C.
8.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为4，4，22，22
A.22 B.32 C.
【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查棱锥的结构特征，面面垂直，属于中档题.
分别取AB,CD的中点E,F，连接PE,PF,EF，根据题意分析可知平面PEF⊥平面ABCD，可知PO⊥平面ABCD，再平面PEF中求得结果.
【解答】
解：如图，底面ABCD为正方形，
当相邻的棱长相等时，不妨设PA=PB=AB=4,PC=PD=2
分别取AB,CD的中点E,F，连接PE,PF,EF，
则PE⊥AB,EF⊥AB，且PE∩EF=E，PE,EF?平面PEF，
可知AB⊥平面PEF，且AB?平面ABCD，
所以平面PEF⊥平面ABCD，
过P作EF的垂线，垂足为O，即PO⊥EF，
由平面PEF∩平面ABCD=EF，PO?平面PEF，
所以PO⊥平面ABCD，
由题意可得：PE=23,PF=2,EF=4，则P
则12PE?PF=1
所以四棱锥的高为
当相对的棱长相等时，不妨设PA=PC=4，PB=PD=2
因为BD=42=PB+PD，此时不能形成三角形
故选：D.
9.已知x1,y1，x2,
A.log2y1+y22
【答案】A?
【解析】【分析】
本题考查了利用指、对数函数的图象与性质比较大小，属中档题.
根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可.
【解答】
解：由题意不妨设x1x2，因为函数y=2
对于选项AB：可得2x1+
根据函数y=log2x是增
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