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湖北省十堰市武当山特区中学高三数学理模拟试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知的导函数,若满足,且,则的解析式可能是(??)
A.?????????B.??????C.??????D.
参考答案:
C
因为,所以舍去B;
因为导数为,
,舍A;
因为导数为,
,满足题意;
因为导数为,
,舍D;
综上选C.
?
2.椭圆的两个焦点分别是.若上的点满足,则椭圆的离心率e的取值范围是
A.???????B.???????C.??????D.
参考答案:
C
3.已知函数①,②,则下列结论正确的是(?)
A.两个函数的图像均关于点成中心对称
B.①的图像的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得②的图像
C.两个函数在区间上都是单调递增函数
D.两个函数的最小正周期相同
参考答案:
C
略
4.已知函数则函数的零点个数为(???)
A.??????????B.??????????C.???????????D.
参考答案:
C
5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B.4 C.8 D.
参考答案:
C
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积.
【分析】由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱,代入棱柱体积公式,可得答案.
【解答】解:由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱,
底面面积S=2×2=4,
高h=2,
故体积V=Sh=8,
故选:C
6.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
参考答案:
D
7.已知等边△ABC内接于圆:x2+y2=1,且P是圆τ上一点,则的最大值是(???)
A. B.1 C. D.2
参考答案:
D
【分析】
如图所示建立直角坐标系,设,则,计算得到答案.
【详解】如图所示建立直角坐标系,则,,,设,
则
.
当,即时等号成立.
故选:.
【点睛】本题考查了向量的计算,建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.
8.函数的图象大致是(???)
A.????????B.??????C.???????D.
参考答案:
B
点睛:(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.
(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.
9.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)>0,且f(-3)·g(-3)=0,则不等式f(x)·g(x)<0的解集是(?)
A.(-3,0)∪(3,+∞)????????????B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)???????D.(-∞,-3)∪(0,3)
参考答案:
D
令,则,所以当时,,此时函数单调递增,又函数为奇函数,且,所以当时,函数递增,由函数图象可知,的解为或,即不等式的解集为,选D.
10.直线与抛物线交于两点,为坐标原点,若直线的斜率
,满足,则的横截距
A.为定值???????????????????????????????????????????????B.为定值
C.为定值????????????????????????????????????????????????D.不是定值
参考答案:
A
【知识点】抛物线
【试题解析】因为直线l的斜率可以不存在,但不能为0,所以设
设,
联立,消x得:
又
故恒过点(-3,0)。所以的横截距为定值。
故答案为:A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.函数y=的定义域为?????????.
参考答案:
(﹣1,1)∪(1,+∞)
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用分母不为0,对数的真数大于0,列出不等式组求解即可.
解:函数y=有意义,可得:,
函数的定义域为:(﹣1,1)∪(1,+∞).
故答案为:(﹣1,1)∪(1,+∞).
【点评】本题考查函数的定义域的求法,考查计算能力.
12.已知且,设函数的最大值为1,则实数a的取值范围是________
参考答案:
.
【分析】
由函数在上单调递增,且结合题中条件得出函数在上单调递减,且,于此列出不等式组求出实数的取值范围.
【详解】由题意知,函数在上单调递增,且,
由于函数的最大值为,
则函数在上单调递减且,
则有,即,解得,
因此,实
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