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高三数学附加题试卷
2016～2017高三模拟考试
数学试题（附加题）
21.（［选做题］请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．
A．（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于点.求证：.
B．（本小题满分10分，矩阵与变换）
设矩阵，，若，求矩阵M的逆矩阵．
C．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合．曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数，)．在曲线上任取一点M，求点到直线的距离的最大值．
D．（本小题满分10分，不等式选讲）
已知，且，求证：．
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22．【必做题】（本题满分10分）
如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记．
（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值.
23.【必做题】（本题满分10分）
设（）．
（1）求证：能被整除；
（2）求证：不能被整除．
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