曲边梯形的面积.ppt

说真情实感§1.5定积分的概念曲边梯形的面积这些图形的面积该怎样计算？说教学设想曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形．abf(a)f(b)y=f(x)xyO如何求曲边梯形的面积？例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积．Archimedes，约公元前287年—约公元前212年问题1：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是如何确定的？问题2：“割圆术”是怎样操作的？对我们有何启示？1.5.1曲边梯形的面积直线x?0、x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？xyO1方案1方案2方案3为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。解题思想“细分割、近似和、渐逼近”下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作每个区间长度为（2）以直代曲（3）作和（4）逼近分割以曲代直作和逼近观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系。例题：求由抛物线y=x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积．练习：试以区间右端点的函数值作高，近似、求和、取极限，计算此时曲边梯形的面积．解：如果取[(i-1)/n,i/n]内任意点ξi的函数值f(ξi)作为小矩形的高，以此近似，情况又怎样呢？做练习P42补例题：1.x=1,x=2,y=0,y=x2围成的曲边梯形的面积。做后有什么感想?能否把此题与例题练习题联系到一块呢？2.求y=2x-x2与y=0围成的区域的面积。若求:由y=x2和y=2x-x2围成的区域的面积呢？求曲边梯形面积的“四步曲”：1°分割化整为零2°近似代替以直代曲3°求和积零为整4°取极限刨光磨平y=x2自己看1.5.2并自己完成练习1，练习第2题做成作业，一定按书本上的格式来写。