2025版新教材高中数学同步练习33对数换底公式新人教A版必修第一册.docVIP

同步练习33对数换底公式

必备学问基础练

一、选择题(每小题5分，共45分)

1．[2024·江苏南通高一期中]lg2·log810＝()

A．3B．log310

C．eq\f(1,3)D．lg3

2．[2024·安徽怀宁新安中学高一期中]设lg2＝a，lg3＝b，则log1210＝()

A．eq\f(1,2a＋b)B．eq\f(1,a＋2b)

C．2a＋bD．2b＋a

3．[2024·山东聊城高一期末]若xlog32＝1，则4x＝()

A．9B．3

C．2log32D．2log23

4．设log23log36log6m＝log416，则m＝()

A．2B．4

C．8D．－2或4

5．[2024·河南信阳高一期末]若4m＝3，则log312＝()

A．eq\f(m＋1,m)B．eq\f(2m＋1,m)

C．eq\f(m＋2,m)D．eq\f(2m＋1,2m)

6．[2024·浙江温州高一期末]已知alog34＝1，2b＝6，则()

A．a＝1＋bB．b＝1＋a

C．a＝1＋2bD．b＝1＋2a

7．已知2a＝3b＝m(m0)，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m＝()

A．eq\r(6)B．8

C．6D．eq\f(1,3)

8．(多选)已知a，b均为不等于1的正数，则下列选项中与logab相等的有()

A．eq\f(1,logba)B．eq\f(lga,lgb)C．logbeq\r(a)D．loganbn

9．(多选)实数a，b满意2a＝5b＝10，则下列关系式不正确的有()

A．eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1B．eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2

C．eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝2D．eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(1,2)

二、填空题(每小题5分，共15分)

10．log23×log34×log48＝________．

11．[2024·安徽师范高校附中高一期末]已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1815＝____________．

12．[2024·河南南阳高一期中]若5a＝2，25b＝8，则eq\f(a,b)＝________．

三、解答题(共20分)

13．(10分)计算下列各式的值

(1)log29×log34＋2lne＋log24；

(2)(2log43＋log83)(log32＋log92).

14．(10分)若3x＝4y＝6z≠1，求证：eq\f(1,x)＋eq\f(1,2y)＝eq\f(1,z).

关键实力提升练

15．(5分)[2024·山东临沂高一期末]某科研小组研发一种抗旱小麦品种，已知第1代有40粒种子，若之后各代每粒种子可收获下一代15粒种子，则所得种子重量首次超过1吨(约2400万粒)的是(lg2≈0.3，lg3≈0.48)()

A．第6代种子B．第7代种子

C．第8代种子D．第9代种子

[答题区]

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

15

答案

16.(5分)把满意log23×log34×…×logn＋1(n＋2)，n∈N*为整数的n叫作“贺数”，则在区间(1，50)内全部“贺数”的和是________．

17．(10分)已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

同步练习33对数换底公式

必备学问基础练

1．答案：C

解析：lg2·log810＝lg2×eq\f(lg10,lg8)＝lg2×eq\f(1,lg23)＝lg2×eq\f(1,3lg2)＝eq\f(1,3).故选C.

2．答案：A

解析：log1210＝eq\f(1,lg12)＝eq\f(1,lg3＋2lg2)＝eq\f(1,2a＋b).故选A.

3．答案：A

解析：因为xlog32＝1，则x＝eq\f(1,log32)＝log23，所以4x＝＝()2＝32＝9.故选A.

4．答案：B

解析：由log23log36log6m＝log416，

可得eq\f(ln3,ln2)·eq\f(ln6,ln3)·eq\f(lnm,ln6)＝2，

即lnm＝2ln2，∴m＝4.故选B.

5．答案：A

解析：由4m＝3得m＝log43，则log312＝1＋log34＝1＋eq\f(1,log43)＝1＋eq\f(1,m)＝eq\f(m＋1