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【初中竞赛资料】全国初中数学竞赛辅导(初1)第25讲-自测题
自测题
自测题一
甲多开支100元,三
年后负
债600元.求每人每年收入多少?
S的末四位数字的和是多少?
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共
用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.
5.求和
6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数.
22
8.若两个整数x,y使x+xy+y能被9整除,证明:x和y能被3整除.
9.如图1-95所示.在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线
与AB边交于P点.求证:△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半.
自测题二
232
1.已知3x-x=1,求6x+7x-5x+2000的值.
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高
售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10
件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?
3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分
∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:
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【初中竞赛资料】全国初中数学竞赛辅导(初1)第25讲-自测题
DA⊥AB.
4.已知方程组
的解应为
一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为
222
求a+b+c的值.
5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.
6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000
元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期
国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期
定期储蓄年利率为5.22%)
7.对k,m的哪些值,方程组
至少有一组解?
8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.
9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每
个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人
得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?
自测题三
1.解关于x的方程
2.解方程
其中a+b+c≠0.
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【初中竞赛资料】全国初中数学竞赛辅导(初1)第25讲-自测题
32352
3.求(8x-6x+4x-7)(2x-3)的展开式中各项系数之和.
4.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时
农药的浓度为72%,求桶的容量.
5.满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,
例如[-5.6]=-6,[3]=3.
6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取
值范围.
7.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小
时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.
8.黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继
续下去,最后得到19,1997
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