新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二同角三角函.doc

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课时跟踪检测(二十二)同角三角函数的基本关系与诱导公式

一、题点全面练

1．若eq\f(sin?π－θ?＋cos?θ－2π?,sinθ＋cos?π＋θ?)＝eq\f(1,2)，则tanθ＝()

A．1 B．－1

C．3 D．－3

解析：选D因为eq\f(sin?π－θ?＋cos?θ－2π?,sinθ＋cos?π＋θ?)

＝eq\f(sinθ＋cosθ,sinθ－cosθ)＝eq\f(1,2)，

所以2(sinθ＋cosθ)＝sinθ－cosθ，

所以sinθ＝－3cosθ，所以tanθ＝－3.

2．(2019·黄冈模拟)已知sin(π＋α)＝－eq\f(1,3)，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))的值为()

A．2eq\r(2) B．－2eq\r(2)

C.eq\f(\r(2),4) D．±2eq\r(2)

解析：选D∵sin(π＋α)＝－eq\f(1,3)，∴sinα＝eq\f(1,3)，则cosα＝±eq\f(2\r(2),3)，∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))＝eq\f(cosα,sinα)＝±2eq\r(2).

3．(2019·惠州模拟)已知tanα＝eq\f(1,2)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝()

A．－eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(5),5)

C.eq\f(2\r(5),5) D．－eq\f(2\r(5),5)

解析：选A由α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))知α为第三象限角，

联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(tanα＝\f(sinα,cosα)＝\f(1,2)，,sin2α＋cos2α＝1，))得sinα＝－eq\f(\r(5),5)，

故coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝sinα＝－eq\f(\r(5),5)，故选A.

4．(2019·厦门质检)已知sin2α＝eq\f(3,4)，eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,2)，则sinα－cosα的值是()

A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)

C.eq\f(1,4) D．－eq\f(1,4)

解析：选A∵eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,2)，∴sinα＞cosα＞0，∴sinα－cosα＞0.

又sin2α＝eq\f(3,4)，∴(sinα－cosα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1－sin2α＝eq\f(1,4)，则sinα－cosα＝eq\f(1,2).

5．(2018·安阳二模)若eq\f(1＋cosα,sinα)＝3，则cosα－2sinα＝()

A．－1 B．1

C．－eq\f(2,5) D．－1或－eq\f(2,5)

解析：选C由已知得sinα≠0，且3sinα＝1＋cosα＞0，即cosα＝3sinα－1，则cos2α＝1－sin2α＝(3sinα－1)2，解得sinα＝eq\f(3,5)，∴cosα－2sinα＝3sinα－1－2sinα＝sinα－1＝－eq\f(2,5)，故选C.

6．(2019·晋城一模)若|sinθ|＋|cosθ|＝eq\f(2\r(3),3)，则sin4θ＋cos4θ＝()

A.eq\f(5,6) B.eq\f(17,18)

C.eq\f(8,9) D.eq\f(2,3)

解析：选B将|sinθ|＋|cosθ|＝eq\f(2\r(3),3)两边平方，得1＋|sin2θ|＝eq\f(4,3)，∴|sin2θ|＝eq\f(1,3)，∴sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－eq\f(1,2)sin22θ＝1－eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c