长郡中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性检测数学试题（原卷版）.docx

长郡中学2022～2023学年度高一第二学期第一次适应性检测

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1.已知，则（）

A3 B.4 C. D.10

2.的三内角所对边分别为，若，则角的大小（）．

A. B. C. D.

3.已知平面向量，若，则（）

A. B. C.2 D.

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.已知正实数满足，则的最小值为（）

A.8 B.17 C.20 D.25

6.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为（）

A. B. C. D.

7.已知是偶函数且在上单调递增，则满足的一个值的区间可以是（）

A. B. C. D.

8.已知定义域为R的函数满足是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（）

A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称

C. D.的一个周期为8

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.下列结论正确的是（）．

A.模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等

B.已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底

C.已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为

D.已知，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则

10.计算下列各式，结果为的是（）

A B.

C. D.

11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（）．

A.若，则

B.若，则是钝角三角形

C.若，则为等腰三角形

D.若，，，则满足条件的三角形有且只有一个

12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（）

A若，则

B.若，，，则

C.若O为△ABC的内心，，则

D.若O为△ABC的垂心，，则

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.设函数?，则?_________.

14.如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的面积是________．

15.已知命题是假命题，则实数的取值范围是___________.

16.设锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是___.

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知，，．

（1）求与的夹角；

（2）若，且，求实数t的值．

18.已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求不等式的解集．

19.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求角B；

（2）若D为AC的中点，且，b＝3，求的面积．

20.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.

（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

21.如图，直三棱柱中，，，，P为线段上的动点．

（1）当P为线段上的中点时，求三棱锥的体积；

（2）当P在线段上移动时，求的最小值．

22.定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．

（1）设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由．

（2）已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围．