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浙教版八年级下册数学第1章二次根式单元检测(B卷·强化提升)(含解析)
一.选择题(共10小题)
1.(2020秋?新化县期末)下列各式计算正确的是()
A. B. C. D.
2.(2020春?东阳市期末)要使二次根式有意义,下列数值中字母x可以取的是()
A.﹣3 B.2 C.1 D.0
3.(2021春?惠城区期末)使二次根式有意义的x的取值范围是()
A. B. C.x≤3 D.x≤﹣3
4.(2021?市中区模拟)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
A.x>0 B.x≥0 C.x>0且x≠2 D.x≥0且x≠2
5.(2020秋?遂宁期末)下列二次根式为最简二次根式的是()
A. B. C. D.
6.(2020春?赣榆区期末)若为二次根式,则m的取值范围是()
A.m<3 B.m≤3 C.m≥3 D.m>3
7.(2020秋?丛台区期末)若x<0,则的结果是()
A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.2
8.(2020春?北仑区期末)下列计算正确的为()
A.+= B.×= C.=4 D.﹣=
9.(2020春?萧山区期末)化简,正确的是()
A.2 B. C.6 D.
10.(2020春?奉化区期末)下列计算正确的是()
A.=﹣3 B.(2)2=6 C.+= D.×=
二.填空题(共8小题)
11.(2020?黄州区校级模拟)已知a、b满足=a﹣b+1,则ab的值为.
12.(2018秋?温江区校级月考)已知,则xy的值是.
13.(2017秋?资中县月考)若a+﹣b=0且ab≠0,则的值为.
14.(2021春?永嘉县校级期末)已知x=,则4x2+4x﹣2017=.
15.(2014秋?资中县月考)实数a、b满足+=10﹣|b+4|﹣|b﹣2|,则a2+b2的最大值为.
16.(2012秋?都江堰市校级月考)若+|b﹣3﹣2|=0,则a2004×b2005=.
17.(2002?四川)已知xy=3,那么的值是.
18.(1999?武汉)当x=2+,y=2﹣时,的值为.
三.解答题(共6小题)
19.(2021秋?海门市期末)计算:
(1)2﹣6+3;(2)(+3)(﹣5).
20.(2021秋?开福区校级期末)已知,,求代数式的值:
(1)x2﹣y2;
(2)x2+xy+y2.
21.(2021秋?泰宁县期中)我们规定,若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)若3与x是关于1的平衡数,5﹣与y是关于1的平衡数,求x,y的值;
(2)若(m+)×(1﹣)=﹣2n+3(﹣1),判断m+与5n﹣是否是关于1的平衡数,并说明理由.
22.先阅读下面的解题过程,然后再解答:
形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,即,,那么便有:.
根据上述方法化简:
(1).
(2).
23.(2021春?永嘉县校级期末)【知识链接】
(1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.
例如:的有理化因式是;1﹣的有理化因式是1+.
(2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如:
==﹣1,==﹣.
【知识理解】
(1)填空:2的有理化因式是;
(2)直接写出下列各式分母有理化的结果:
①=;②=.
【启发运用】
(3)计算:+++…+.
24.(2021春?永嘉县校级期末)阅读下面的解答过程,然后作答:
有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数m和n,使m2+n2=a且mn=,则a+2可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得=m+n,化简:
例如:∵5+2=3+2+2=()2+()2+2=(+)2.
∴==+.
请你仿照上例将下列各式化简:
(1);
(2).
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.(2020秋?新化县期末)下列各式计算正确的是()
A. B. C. D.
【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.
【解答】解:A、原式=6,所以A选项的计算错误;
B、5与5不能合并,所以B选项的计算错误;
C、原式=8=8,所以C选项的计算正确;
D、原式=2,所以D选项的计算错误.
故选:C.
【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根
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