长郡外国语实验中学2022-2023（解析版）.docx

长郡外国语实验中学八年级下期第一次限时训练（数学）

测试时间：120分钟满分：120分

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.二次根式有意义，则的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式并求解即可．

【详解】解：由题意得：，即，

故选：．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意列出不等式是正确解题的关键．

2.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）

A.2，3，4 B.，， C.4，6，9 D.3，4，5

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、因为，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；

B、因为，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；

C、因为，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；

D、因为，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．

3.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了二次根式的加减，直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案，正确化简二次根式是解题的关键．

【详解】解：．，故该选项错误；

．，故该选项错误；

．无法合并，故该选项错误；

．，故该选项正确；

故选：．

4.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.两组对边分别相等 B.两组对角分别相等

C.两条对角线互相平分 D.两条对角线相等

【答案】D

【解析】

【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质进行判断．

【详解】解：A.两组对边分别相等是矩形和平行四边形都具有的性质，故不符合题意；

B.两组对角分别相等是矩形和平行四边形都具有的性质，故不符合题意；

C.两组对角线互相平分是矩形和平行四边形都具有的性质，故不符合题意；

D.两条对角线相等是矩形具有而平行四边形不具有的性质，故符合题意．

故选D

【点睛】本题主要考查了矩形和平行四边形的性质，熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解答本题的关键．

5.如图，已知△ABC中，∠C=90°，DE是△ABC的中位线，AC=4，则DE=（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形中位线的性质直接得到答案．

【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，

∵DE=AC，

∵AC=4，

∴DE=2，

故选D．

【点睛】此题考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

6.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A.2.5 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．

【详解】解：四边形OABC是矩形，

，

在中，由勾股定理可知：，

，

弧长为，故在数轴上表示的数为，

故选：．

【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．

7.已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据折叠的性质可得，设，表示出，然后在，利用勾股定理列式计算即可得出答案．

【详解】解：∵矩形折叠点与点重合，

∴，设，则，，∠A=90°，

中，，即，解得，

∴的长是．

故选：．

【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的性质，折叠后的特点，结合直角三角形的勾股定理知识是解题的关键．

8.如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门口4m及4m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C到门铃A的距离为（）

A.3米 B.4米 C.5米 D.6米

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，CE=4，AE=4.5-1.5=3，利用勾股定理计算即可．

【详解】如图，根据题意，得CE=4，AE=4.5-1.5=3，

勾股定理，得，

故选：C

．

【点睛】本题考查了勾股定理，正确理解定理是解题的关键．

9.已知，，则的值为