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高级中学名校试卷
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广西壮族自治区河池市2022-2023学年高一下学期7月期末
数学试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,则()
A.-1 B. C. D.1
〖答案〗B
〖解析〗由,得,所以.
故选:B.
2.在中,已知,,,则()
A. B. C. D.1
〖答案〗C
〖解析〗由正弦定理可得.
故选:C.
3.在北京冬奥会期间,共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务.据统计某高校共有本科生4400人,硕士生400人,博士生200人申请报名做志愿者,现用分层抽样方法从中抽取博士生10人,则该高校抽取的志愿者总人数为()
A.100 B.150 C.200 D.250
〖答案〗D
〖解析〗根据题意知分层抽样比例为,
所以该高校抽取的志愿者总人数为.
故选:D.
4.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列说法正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
〖答案〗C
〖解析〗对选项A,若,,则与的位置关系是平行或者异面,故A错误;
对选项B,若,,则与的位置关系是平行或相交,故B错误;
对选项C,若,,则根据线面垂直的性质得与的位置关系是平行,
故C正确;
对选项D,若,,则与的位置关系是平行或者在内,故D错误.
故选:C.
5.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,事件1表示“骰子向上的点数为素数”,事件2表示“骰子向上的点数为合数”,事件3表示“骰子向上的点数大于2”,事件4表示“骰子向上的点数小于3”,则()
A.事件1与事件3互斥 B.事件1与事件2互为对立事件
C.事件2与事件3互斥 D.事件3与事件4互为对立事件
〖答案〗D
〖解析〗事件1可表示为:,事件2可表示为:,
事件3可表示为:,事件4可表示为:,
因为,所以事件1与事件3不互斥,A错误;
因为为不可能事件,不为必然事件,B错误;
因为,所以事件2与事件3不互斥,C错误;
因为为不可能事件,为必然事件,所以事件3与事件4互为对立事件,
D正确.
故选:D.
6.从装有若干个红球和白球(除颜色外其余均相同)的黑色布袋中,随机不放回地摸球两次,每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为,“两个球都是白球”的概率为,则“两个球颜色不同”的概率为()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗设“两个球都是红球”为事件A,“两个球都是白球”为事件B,
“两个球颜色不同”为事件C,则,,且,
因为A,B,C两两互斥,
所以.
故选:C.
7.将半径为,圆心角为的扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计),则该圆锥的内切球的表面积为()
A. B. C. D.
〖答案〗C
〖解析〗设圆锥的母线长为,底面半径为,由题意可得,由,所以,
因为,圆锥的轴截面是边长为的等边三角形,
该等边三角形(如图)的内切圆半径为圆锥内切球半径,
而等边三角形的边长为4,故,故.
故选:C.
8.已知单位向量,,若对任意实数,恒成立,则向量,的夹角的取值范围为()
A. B. C. D.
〖答案〗A
〖解析〗设向量,的夹角为,因为,所以,
则,即恒成立,
所以,解得,
因为,所以,故,的夹角的取值范围是.
故选:A.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.某产品售后服务中心选取了10个工作日,分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位:次):
67573740466231473130
则这组数据的()
A.众数是31 B.中位数是40
C.极差是37 D.分位数是30.5
〖答案〗ACD
〖解析〗这组数据中31出现了2次,出现次数最多,因此众数是31,A正确;
从小到大排列10个数据分别为30,31,31,37,40,46,47,57,62,67,
第5位和第6位为40和46,因此中位数是,B错误;
最大值为67,最小值为30,因此极差为,C正确;
是整数,则分位数应取第1位与第2位的平均值,
即30和31的平均值30.5,D正确.
故选:ACD.
10.如图所示,每个小正方形的边长都是1,在其中标出了6个向量,则在这6个向量中()
A B.
C.向量与垂直 D.
〖答案〗AB
〖解析〗对于A,平移至,至,则,
所以A正确;
对于B,因为,所以B正确;
对于C,平移向量
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